Đến nội dung

Hình ảnh

Bài khó

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 16 trả lời

#1
Curi Gem

Curi Gem

    Plum SM

  • Thành viên
  • 173 Bài viết
Tìm GTLN của b để BĐT luôn đúng:
$2 \sqrt{1-a^4}+(b-1)( \sqrt{1+a^2} + \sqrt{1-a^2}) +b-4 \leq 0$
4+???=5????

#2
nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết

Tìm GTLN của b để BĐT luôn đúng:
$2 \sqrt{1-a^4}+(b-1)( \sqrt{1+a^2} + \sqrt{1-a^2}) +b-4 \leq 0$

Cho a=0=> b=<4/3
Thay b=4/3 vào, ta dễ dàng chứng minh được bdt.
Vậy MAX(b)=4/3
Vội quá nên mình ko giải chi tiết dc.Thông cảm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen thai phuc: 15-04-2010 - 06:17

Hình đã gửi

#3
falling down

falling down

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
gần giống đề thi ams 2008-2009 :D) bạn có thể tìm lời giải trong các quyển đề thi. Nên nhớ bài này chỉ được phép nghĩ trong 10', 10' ngồi trình bày (*))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi falling down: 15-04-2010 - 13:46


#4
nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết

Đề thi ams 2008-2009 :D) bạn có thể tìm lời giải trong các quyển đề thi. Nên nhớ bài này chỉ được phép nghĩ trong 10', 10' ngồi trình bày (*))

:S
Bài này cũng dễ mà.Chỉ sợ đi thi bị tâm lý thôi (*)
Hình đã gửi

#5
falling down

falling down

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
mình nghĩ cách của bạn có vấn đề :D

#6
nguyen minh hang

nguyen minh hang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 184 Bài viết
Đáp án là $b \leq 2 \sqrt{2}-1$ chứ nhỉ

#7
nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết

Đáp án là $b \leq 2 \sqrt{2}-1$ chứ nhỉ

nếu thế thì cậu thử cho a=0 vào xem có còn đúng ko
bdt này luôn đúng vs mọi a mà :S
Hình đã gửi

#8
nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết

mình nghĩ cách của bạn có vấn đề :D

Quả đúng là cách của mình bên trên có vấn đề.
Đầu tiên mình cho mọi người xem lời giải của TH-TT
http://diendantoanho...showtopic=43757
Và mình thấy lời giải này "sai"
ở chỗ nào:S.Khi cho M>=b;M>=2 căn2 -1=> đã khẳng định ngay b=<2 căn2 -1
Mình làm như sau:
$\begin{array}{l} \sqrt {1 - a^2 } + \sqrt {1 + a^2 } = t \\ \Rightarrow \left( {t^2 - 2} \right) + \left( {b - 1} \right)t + b - 4 \le 0 \\ \Rightarrow b \le - \dfrac{{t^2 - t - 6}}{{t + 1}} = \dfrac{{5 - t^2 }}{{t + 1}} + 1 \\ t = \sqrt {1 - a^2 } + \sqrt {1 + a^2 } \ge \sqrt {1 - a^2 + 1 + a^2 } = \sqrt 2 \\ \Rightarrow b \le \dfrac{{5 - t^2 }}{{t + 1}} + 1 \le \dfrac{3}{{\sqrt 2 + 1}} + 1 \\ \end{array}$
Còn phản ví dụ cho cái lời giải của sách mình đã nêu rồi :D
Hình đã gửi

#9
falling down

falling down

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
Cường nói đúng đó :D

#10
nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
Hj`.Mình ẩu quá.Xin lỗi mọi người.
Thôi âu cũng rút kinh nghiệm cho lần tới thi vậy .
Nhân đây mình có một bài bdt hay :
Cho
$\begin{array}{l} 0 \le a,b,c \le 1 \\ CMR \\ \dfrac{a}{{b + c + 1}} + \dfrac{b}{{c + a + 1}} + \dfrac{c}{{a + b + 1}} + \left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right) \le 1 \\ \end{array}$
Hình đã gửi

#11
maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết

Nhân đây mình có một bài bdt hay :
Cho
$\begin{array}{l} 0 \le a,b,c \le 1 \\ CMR \\ \dfrac{a}{{b + c + 1}} + \dfrac{b}{{c + a + 1}} + \dfrac{c}{{a + b + 1}} + \left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right) \le 1 \\ \end{array}$

Ko mất tính tổng quát , giả sử $x\geq y\geq z \geq 0$
Ta có $(1-x)+(1-z)+(1+y+z)\geq 3 \sqrt[3]{(1-y)(1-z)(1+y+z)} $
$\Rightarrow \dfrac{1}{1+y+z}\geq (1-y)(1-z)$
Do $1-x\geq 0$ :D $\dfrac{1-x}{1+y+z}\geq (1-x)(1-y)(1-z)$ $(1)$
Vì $x\geq y\geq z ; x,y,z\geq 0$
$ \Rightarrow \dfrac{y}{1+y+z}\geq \dfrac{y}{z+x+1}$ $(2)$
Tương tự vs tử là $z$ $(3)$
Cộng từng vế $(1) ,(2),(3) \Rightarrow dpcm$
Chết , minh lộn biến :D . => Thôi kệ , cứ cho $a=x , b=y , c=z$ vậy :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 18-04-2010 - 16:13


#12
trinh95

trinh95

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
Thế cho mình hỏi luôn là bdt này
$ab^2+bc^2+ca^2 <=..........$ khi $a+b+c=3$ => thanks
Mình đang cần cm nó $<=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trinh95: 18-04-2010 - 10:19


#13
nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết

Thế cho mình hỏi luôn là bdt này
$ab^2+bc^2+ca^2 <=..........$ khi $a+b+c=3$ => thanks
Mình đang cần cm nó $<=3$

Uhm.Cái đó sai :D
Cho a=0;b=c=1.5 thấy ngay :D
Hình đã gửi

#14
triều

triều

    VMF's Joker

  • Thành viên
  • 417 Bài viết

Ko mất tính tổng quát , giả sử $x\geq y\geq z \geq 0$
Ta có $(1-x)(1-z)+(1+y+z)\geq 3 \sqrt[3]{(1-y)(1-z)(1+y+z)} $

chỗ này ....

@V : ê, tui bắt đầu hâm mộ trình BDT của bà rồi đó nha :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 18-04-2010 - 22:43

TÔI KHÔNG THÔNG MINH, TÔI CHỈ THÍCH ĐƯỢC KHÁM PHÁ


#15
nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết

chỗ này ....

Viết nhầm thôi mà.Là dấu +
công nhận bạn lovely giỏi ghê.Bài này khó lắm đó.Mình nghxi mãi mới ra :D(
Hình đã gửi

#16
maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết

Thế cho mình hỏi luôn là bdt này
$ab^2+bc^2+ca^2 <=..........$ khi $a+b+c=3$ => thanks
Mình đang cần cm nó $<=3$

Chắc hẳn bạn đọc bài bạn triều bên topic kia chưa kĩ . Đọc cắt ngang nên ko hỉu rồi . Cái đó là chỉ xuất phát từ đầu ......Chứ cm như vậy thì ko dc đâu
@ triều : lộn chút . :D Sửa roài đó
@ Phuc : minh ngu bdt thậm tệ , cần học hỏi cậu nhìu mà :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 18-04-2010 - 16:17


#17
trinh95

trinh95

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
Nhưng mà bài đó mình thấy nó thế nào ấy :s




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh