Bài khó
#1
Đã gửi 14-04-2010 - 22:48
$2 \sqrt{1-a^4}+(b-1)( \sqrt{1+a^2} + \sqrt{1-a^2}) +b-4 \leq 0$
#2
Đã gửi 15-04-2010 - 06:06
Cho a=0=> b=<4/3Tìm GTLN của b để BĐT luôn đúng:
$2 \sqrt{1-a^4}+(b-1)( \sqrt{1+a^2} + \sqrt{1-a^2}) +b-4 \leq 0$
Thay b=4/3 vào, ta dễ dàng chứng minh được bdt.
Vậy MAX(b)=4/3
Vội quá nên mình ko giải chi tiết dc.Thông cảm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen thai phuc: 15-04-2010 - 06:17
#3
Đã gửi 15-04-2010 - 11:41
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi falling down: 15-04-2010 - 13:46
#4
Đã gửi 15-04-2010 - 11:49
:SĐề thi ams 2008-2009 ) bạn có thể tìm lời giải trong các quyển đề thi. Nên nhớ bài này chỉ được phép nghĩ trong 10', 10' ngồi trình bày )
Bài này cũng dễ mà.Chỉ sợ đi thi bị tâm lý thôi
#5
Đã gửi 15-04-2010 - 12:15
#6
Đã gửi 15-04-2010 - 12:54
#7
Đã gửi 15-04-2010 - 13:22
nếu thế thì cậu thử cho a=0 vào xem có còn đúng koĐáp án là $b \leq 2 \sqrt{2}-1$ chứ nhỉ
bdt này luôn đúng vs mọi a mà :S
#8
Đã gửi 15-04-2010 - 14:09
Quả đúng là cách của mình bên trên có vấn đề.mình nghĩ cách của bạn có vấn đề
Đầu tiên mình cho mọi người xem lời giải của TH-TT
http://diendantoanho...showtopic=43757
Và mình thấy lời giải này "sai"
ở chỗ nào:S.Khi cho M>=b;M>=2 căn2 -1=> đã khẳng định ngay b=<2 căn2 -1
Mình làm như sau:
$\begin{array}{l} \sqrt {1 - a^2 } + \sqrt {1 + a^2 } = t \\ \Rightarrow \left( {t^2 - 2} \right) + \left( {b - 1} \right)t + b - 4 \le 0 \\ \Rightarrow b \le - \dfrac{{t^2 - t - 6}}{{t + 1}} = \dfrac{{5 - t^2 }}{{t + 1}} + 1 \\ t = \sqrt {1 - a^2 } + \sqrt {1 + a^2 } \ge \sqrt {1 - a^2 + 1 + a^2 } = \sqrt 2 \\ \Rightarrow b \le \dfrac{{5 - t^2 }}{{t + 1}} + 1 \le \dfrac{3}{{\sqrt 2 + 1}} + 1 \\ \end{array}$
Còn phản ví dụ cho cái lời giải của sách mình đã nêu rồi
#9
Đã gửi 16-04-2010 - 12:33
#10
Đã gửi 16-04-2010 - 13:50
Thôi âu cũng rút kinh nghiệm cho lần tới thi vậy .
Nhân đây mình có một bài bdt hay :
Cho
$\begin{array}{l} 0 \le a,b,c \le 1 \\ CMR \\ \dfrac{a}{{b + c + 1}} + \dfrac{b}{{c + a + 1}} + \dfrac{c}{{a + b + 1}} + \left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right) \le 1 \\ \end{array}$
#11
Đã gửi 16-04-2010 - 17:34
Ko mất tính tổng quát , giả sử $x\geq y\geq z \geq 0$Nhân đây mình có một bài bdt hay :
Cho
$\begin{array}{l} 0 \le a,b,c \le 1 \\ CMR \\ \dfrac{a}{{b + c + 1}} + \dfrac{b}{{c + a + 1}} + \dfrac{c}{{a + b + 1}} + \left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right) \le 1 \\ \end{array}$
Ta có $(1-x)+(1-z)+(1+y+z)\geq 3 \sqrt[3]{(1-y)(1-z)(1+y+z)} $
$\Rightarrow \dfrac{1}{1+y+z}\geq (1-y)(1-z)$
Do $1-x\geq 0$ $\dfrac{1-x}{1+y+z}\geq (1-x)(1-y)(1-z)$ $(1)$
Vì $x\geq y\geq z ; x,y,z\geq 0$
$ \Rightarrow \dfrac{y}{1+y+z}\geq \dfrac{y}{z+x+1}$ $(2)$
Tương tự vs tử là $z$ $(3)$
Cộng từng vế $(1) ,(2),(3) \Rightarrow dpcm$
Chết , minh lộn biến . => Thôi kệ , cứ cho $a=x , b=y , c=z$ vậy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 18-04-2010 - 16:13
#12
Đã gửi 18-04-2010 - 10:18
$ab^2+bc^2+ca^2 <=..........$ khi $a+b+c=3$ => thanks
Mình đang cần cm nó $<=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trinh95: 18-04-2010 - 10:19
#13
Đã gửi 18-04-2010 - 10:38
Uhm.Cái đó saiThế cho mình hỏi luôn là bdt này
$ab^2+bc^2+ca^2 <=..........$ khi $a+b+c=3$ => thanks
Mình đang cần cm nó $<=3$
Cho a=0;b=c=1.5 thấy ngay
#14
Đã gửi 18-04-2010 - 11:09
chỗ này ....Ko mất tính tổng quát , giả sử $x\geq y\geq z \geq 0$
Ta có $(1-x)(1-z)+(1+y+z)\geq 3 \sqrt[3]{(1-y)(1-z)(1+y+z)} $
@V : ê, tui bắt đầu hâm mộ trình BDT của bà rồi đó nha
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 18-04-2010 - 22:43
TÔI KHÔNG THÔNG MINH, TÔI CHỈ THÍCH ĐƯỢC KHÁM PHÁ
#15
Đã gửi 18-04-2010 - 11:11
Viết nhầm thôi mà.Là dấu +chỗ này ....
công nhận bạn lovely giỏi ghê.Bài này khó lắm đó.Mình nghxi mãi mới ra (
#16
Đã gửi 18-04-2010 - 16:16
Chắc hẳn bạn đọc bài bạn triều bên topic kia chưa kĩ . Đọc cắt ngang nên ko hỉu rồi . Cái đó là chỉ xuất phát từ đầu ......Chứ cm như vậy thì ko dc đâuThế cho mình hỏi luôn là bdt này
$ab^2+bc^2+ca^2 <=..........$ khi $a+b+c=3$ => thanks
Mình đang cần cm nó $<=3$
@ triều : lộn chút . Sửa roài đó
@ Phuc : minh ngu bdt thậm tệ , cần học hỏi cậu nhìu mà
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 18-04-2010 - 16:17
#17
Đã gửi 18-04-2010 - 16:42
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh