Đến nội dung

Hình ảnh

Giới hạn

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1
Janienguyen

Janienguyen

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 352 Bài viết
Chứng minh rằng $lim \sqrt[n]{n} =1$ khi $n ->\infty $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 15-04-2010 - 17:23

Life is a highway!

#2
dehin

dehin

    Chém gió thần!

  • Thành viên
  • 733 Bài viết
Đặt $A = \sqrt[n]{n} = {n^{1/n}} \Rightarrow \ln A = \dfrac{{\ln n}}{n}$
Ta dễ dàng có BDT: $ \forall n \ge 4,\ln n < \sqrt n $
$ \Rightarrow \forall n \ge 4,0 < \dfrac{{\ln n}}{n} \le \dfrac{{\sqrt n }}{n} = \dfrac{1}{{\sqrt n }} \to 0$
Theo tiêu cuẩn giới hạn kẹp, $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \ln A = 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } A = {e^0} = 1$
Love Lan Anh !

#3
canhochoi

canhochoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
Ta biết ( a+b)^n > n(n-1)/2. a^(n-2).b^2
Áp dụng n = ( 1+ căn bậc n của n -1 ) ^n > n(n-1)/2.( căn bậc n của n -1) ^2 với mọi n>=2

Với n >=2 => n-1 >= n/2 => 1 > (n-1)/2 .( căn bậc n của n -1)^2
=> .( căn bậc n của n -1)^2 < 2/(n-1) =< 4/n
=> căn bậc n của n -1 =< căn ( 4/n)
=> lim = 0.

#4
Ho pham thieu

Ho pham thieu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 440 Bài viết

Ta biết $( a+b)^n > n(n-1)/2. a^(n-2).b^2$
Áp dụng $n = ( 1+ \sqrt[n]{n -1})^n > \dfrac{n(n-1)}{2}.(\sqrt[n]{n -1}) ^2$ với $\forall n \geq 2$

Với $\forall n \geq 2 \Rightarrow n-1 \geq n/2 \Rightarrow 1 > \dfrac{n-1}{2} .( \sqrt[n]{n -1})^2$
$ \Rightarrow (\sqrt[n]{n -1})^2 < \dfrac{2}{n-1} \leq \dfrac{4}{n}$ .
$ \Rightarrow \sqrt[n]{n -1} \leq \sqrt{\dfrac{4}{n}} \Rightarrow lim = 0.$

ntn đã được đâu ?
Nếu thấy bài viết nào hay thì cách tốt nhất để cám ơn là hãy click vào "nút" thanks cho người đó.
I love football musics.

#5
Janienguyen

Janienguyen

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 352 Bài viết

ntn đã được đâu ?

Từ đây chọn $ \varepsilon >0 / n \geq \dfrac{4}{ \varepsilon^2 } \forall n \in N$
Từ đó theo theo định nghĩa ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 15-04-2010 - 21:01

Life is a highway!

#6
canhochoi

canhochoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
Ý bạn Janienquyen đúng rồi! Cho mình hỏi bạn biết làm rồi phải ko? :D

#7
canhochoi

canhochoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
Bạn Ho Pham Thieu ơi, khong phải căn bậc n của ( n-1) mà là (căn bậc n của n) rồi trừ đi 1

#8
Pirates

Pirates

    Mathematics...

  • Thành viên
  • 642 Bài viết
Một bài gần giống:

Cm: $\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{\sqrt[n]{n!}} = 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pirates: 16-04-2010 - 13:32

"God made the integers, all else is the work of men"


#9
canhochoi

canhochoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
Có 1 cách làm nhanh là 0<1/ ( căn bậc n của n!) = căn bậc n của ( 1/1. 1/2 .... .1/n) =< ( 1/1 + 1/2 + .... + 1/n) / n
lim ( 1/1 + 1/2 + ... 1/n) khi n -> vô cùng là bằng 0
=> lim 1/( căn bậc n của n!) = 0

#10
Janienguyen

Janienguyen

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 352 Bài viết

Có 1 cách làm nhanh là 0<1/ ( căn bậc n của n!) = căn bậc n của ( 1/1. 1/2 .... .1/n) =< ( 1/1 + 1/2 + .... + 1/n) / n
lim ( 1/1 + 1/2 + ... 1/n) khi n -> vô cùng là bằng 0
=> lim 1/( căn bậc n của n!) = 0

lim ( 1/1 + 1/2 + ... 1/n) khi n -> vô cùng là bằng 0
Kết quả này là sai nếu mình nhớ k nhầm thì dãy đó là 1 dãy phân kì

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 21-04-2010 - 11:17

Life is a highway!

#11
dehin

dehin

    Chém gió thần!

  • Thành viên
  • 733 Bài viết
Chuỗi số $ \sum\limits_{n = 1}^\infty {\dfrac{1}{n}} $ phân kì.
( Chuỗi điều hòa)
Love Lan Anh !

#12
canhochoi

canhochoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
Xin lỗi, đúng là chuỗi trên phân kì thật! Cảm ơn anh đã nhắc nhở! Nhưng liệu khi chia cho thêm n thì nó còn phân kì?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhochoi: 21-04-2010 - 16:10


#13
Janienguyen

Janienguyen

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 352 Bài viết
Thực ra mình cũng mới học giới hạn :D nhưng theo mình là có,bạn check xem có sai xót gì không nhá :D
Giả sử tồn tại $ \varepsilon $ thỏa mãn
$ |a_{n+p} - a_n|= (\dfrac{1}{n+p}- \dfrac{1}{n})(\sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{1}{i})+ \dfrac{1}{n+p}(\sum\limits_{k=1}^{p} \dfrac{1}{n+k} ) \leq \sum \dfrac{1}{(n+k-1)(n+k)} \leq \dfrac{1}{n-1} \leq \varepsilon \forall n \geq \dfrac{1}{\varepsilon}+1,p \geq 0 $
Theo tiêu chuẩn Cauchy thì dãy đã cho là 1 dãy hội tụ nên có giới hạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Janienguyen: 23-04-2010 - 09:55

Life is a highway!

#14
huya1k43pbc

huya1k43pbc

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết

$Taco:1<\sqrt[n]{n}=\sqrt[n]{\sqrt{n}.\sqrt{n}.1.1...1}\leq \frac{n-2+2\sqrt{n}}{n}=1-\frac{2}{n}+\frac{2}{\sqrt{n}}.Cho: n \to \infty =>lim\sqrt[n]{n}=1$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh