Đến nội dung


Hình ảnh

Tìm min: $P = \dfrac{x^2}{1 + x} + \dfrac{y^2}{1 + y} + \dfrac{z^2}{1 + z}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 Pirates

Pirates

    Mathematics...

  • Thành viên
  • 642 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai

Đã gửi 15-04-2010 - 20:53

Cho $a, b, c, x, y, z \geq 0$ thoả:

$\left\{\begin{array}{l} cy + bz = a \\ az + cx = b \\ bx + ay = c \\ \end{array} \right.$

Tìm min: $P = \dfrac{x^2}{1 + x} + \dfrac{y^2}{1 + y} + \dfrac{z^2}{1 + z}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 28-10-2014 - 10:56

"God made the integers, all else is the work of men"


#2 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:...

Đã gửi 28-10-2014 - 17:52

Cho $a, b, c, x, y, z \geq 0$ thoả:

$\left\{\begin{array}{l} cy + bz = a \\ az + cx = b \\ bx + ay = c \\ \end{array} \right.$

Tìm min: $P = \dfrac{x^2}{1 + x} + \dfrac{y^2}{1 + y} + \dfrac{z^2}{1 + z}$

$P = \dfrac{x^2}{1 + x} + \dfrac{y^2}{1 + y} + \dfrac{z^2}{1 + z}\geq 0$

Dấu "=" xảy ra khi: $x=y=z=0\Rightarrow a=b=c=0$ 

Vậy Min $P=0$ khi $x=y=z=a=b=c=0$



#3 duc15042000

duc15042000

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Địa Ngục
  • Sở thích:Thích xem phim, nghe nhạc, chơi game, và nhiều sở thích khác

Đã gửi 28-10-2014 - 20:49

$P = \dfrac{x^2}{1 + x} + \dfrac{y^2}{1 + y} + \dfrac{z^2}{1 + z}\geq 0$

Dấu "=" xảy ra khi: $x=y=z=0\Rightarrow a=b=c=0$ 

Vậy Min $P=0$ khi $x=y=z=a=b=c=0$

vậy dự kiện bài ra cho thừa ak bạn 


Không có việc gì khó

Chỉ sợ tiền không nhiều

Đào núi và lấp bể

Không làm được thì thuê.

:botay  :botay  :botay  :botay 

 


#4 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:...

Đã gửi 28-10-2014 - 21:02

vậy dự kiện bài ra cho thừa ak bạn 

Chuẩn =))



#5 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 29-10-2014 - 11:50

Nghĩ cái đề như này mới đúng:

Cho $a,b,c$ là ba cạnh tam giác.$x,y,z$ là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix} cy+bz=a & \\ az+cx=b & \\ bx+ay=c & \end{matrix}\right.$

Tìm Min: $A=$$\sum \frac{x^2}{1+x}$

 Ta cm được: $x+y+z\leq \frac{3}{2}$

Từ đó sẽ áp dụng tới bài làm! :D (cái này e làm chưa ra!!!)

Cách tham khảo bài toán trên.

Nguồn:http://diendantoanho...-xyzleq-frac32/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 29-10-2014 - 11:51

Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#6 Huy Huynh

Huy Huynh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TK16- Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn-Bình Định

Đã gửi 29-10-2014 - 13:31

$P = \dfrac{x^2}{1 + x} + \dfrac{y^2}{1 + y} + \dfrac{z^2}{1 + z}\geq 0$

Dấu "=" xảy ra khi: $x=y=z=0\Rightarrow a=b=c=0$ 

Vậy Min $P=0$ khi $x=y=z=a=b=c=0$

sao xàm quá zẫy -_-



#7 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:...

Đã gửi 29-10-2014 - 17:26

sao xàm quá zẫy -_-

Có thể chỉ ra chỗ "xàm" giúp mình được không?



#8 Huy Huynh

Huy Huynh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TK16- Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn-Bình Định

Đã gửi 29-10-2014 - 17:53

Có thể chỉ ra chỗ "xàm" giúp mình được không?

ý mình là sao bài toán lại ra dễ đến khó tin như thế @@ vs lại ko sử dụng đến giữ kiện à @@ nhưng mình mong bài toán này sẽ đc giải ra 1 cách hợp lí hơn ^^ 
Mọi người cùng cố gắng ^^



#9 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:...

Đã gửi 29-10-2014 - 17:57

ý mình là sao bài toán lại ra dễ đến khó tin như thế @@ vs lại ko sử dụng đến giữ kiện à @@ nhưng mình mong bài toán này sẽ đc giải ra 1 cách hợp lí hơn ^^ 
Mọi người cùng cố gắng ^^

Nếu khó tin thì phải tìm ra điểm sai đã nhé  :mellow:



#10 tohoproirac

tohoproirac

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Du
  • Sở thích:Toán Toán Toán ^^
    Tổ hợp, BĐT, Số học,Đa thức, PTH, Hình học, ...

Đã gửi 31-10-2014 - 17:10

cái này theo mình nghĩ đề phải là a,b,c,x,y,z dương chứ không phải không âm 

khi đó min sẽ bằng 1/2 và bài toán sẽ hay hơn 

các bạn có thể tham khảo bài này tại tạp chí TH&TT T9/376


<3 Mãi mãi một tình yêu <3

:wub: bruce_h4h.gif

赵薇苏有朋





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh