Đến nội dung


Hình ảnh

Không biết có khó không...?

lagrange

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 Đỗ Quang Duy

Đỗ Quang Duy

  • Thành viên
  • 264 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 16-04-2010 - 18:03

Cho $|ax^2+bx+c| \leq t$ với mọi $x \in [-1,1]$
Chứng minh rằng : $|a|+|b|+|c| \leq 3t$
Hình đã gửi

#2 nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối A0, lớp A2 ĐHKHTN ĐHQGHN

Đã gửi 16-04-2010 - 18:13

Cho $|ax^2+bx+c| \leq t$ với mọi $x \in [-1,1]$
Chứng minh rằng : $|a|+|b|+|c| \leq 3t$

Có nhầm đề không:S
cho x=1;a=2t;b=t;c=-2t (dĩ nhiên đã có t dương)
Hình đã gửi

#3 *LinKinPark*

*LinKinPark*

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LHP TPHCM
  • Sở thích:Mathematic, Chinese chess

Đã gửi 16-04-2010 - 19:15

Có nhầm đề không:S
cho x=1;a=2t;b=t;c=-2t (dĩ nhiên đã có t dương)


Đề đúng đấy chứ. Vì nếu cho hệ số như vậy thì khi $x = 0$ thì $f\left( x \right) = 2t$ không thỏa yêu cầu.

Thật ra bài này cũng không cần cả $f\left( x \right) \le t$ đâu. Chỉ cần một số điểm thỏa yêu cầu đó được rồi :D. Các bạn giải thử xem :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi *LinKinPark*: 16-04-2010 - 19:15


#4 Đỗ Quang Duy

Đỗ Quang Duy

  • Thành viên
  • 264 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 16-04-2010 - 21:44

:D Đề bị nhầm mọi người ơi. Tại lúc đấy sắp đi học nên không để ý :D Sửa lại rồii đấy, mời anh em chém...

Thêm bài nữa :D
Cho x, y thỏa mãn $16x^2 - 9y^2 \geq 144$
Chứng minh rằng $|2x-y+1| \geq 2\sqrt{5} -1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Đỗ Quang Duy: 18-04-2010 - 19:17

Hình đã gửi

#5 nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối A0, lớp A2 ĐHKHTN ĐHQGHN

Đã gửi 16-04-2010 - 21:53

Cho $|ax^2+bx+c| \leq t$ với mọi $x \in [-1,1]$
Chứng minh rằng : $|a|+|b|+|c| \leq 4t$

$\begin{array}{l} x = 0 \\ \Rightarrow \left| c \right| \le t(1) \\ x = 1;x = - 1 \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left| {a + b + c} \right| \le t \\ \left| {a - b + c} \right| \le t \\ \end{array} \right. \\ \Rightarrow 2t \ge \left| {a + b + c} \right| + \left| {a - b + c} \right| \ge 2\left| b \right| \\ \Rightarrow \left| b \right| \le t(2) \\ \\ 2t \ge \left| {a + b + c} \right| + \left| {a - b + c} \right| \ge 2\left| {a + c} \right| \\ \Rightarrow 2t \ge \left| {a + c} \right| + \left| c \right| \ge \left| a \right|(3) \\ \end{array}$
Từ (1);(2);(3) ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen thai phuc: 16-04-2010 - 21:54

Hình đã gửi

#6 *LinKinPark*

*LinKinPark*

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LHP TPHCM
  • Sở thích:Mathematic, Chinese chess

Đã gửi 16-04-2010 - 22:05

Bài này vẫn đúng khi Cm: $\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| \le 3t$ đấy :D

#7 chickengold92

chickengold92

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 18-04-2010 - 10:48

cám ơn mấy bác nhìn chả hiểu gì cả zz

#8 *LinKinPark*

*LinKinPark*

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LHP TPHCM
  • Sở thích:Mathematic, Chinese chess

Đã gửi 18-04-2010 - 11:07

Lo ôn thi HK nhiều quá nên toàn lướt qua :D. Giai luôn vậy

Ta có: $f\left( x \right) = - f\left( 0 \right).\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + \dfrac{1}{2}f\left( { - 1} \right).x\left( {x - 1} \right) + \dfrac{1}{2}f\left( 1 \right).x\left( {x + 1} \right)$

Vậy

$\left| a \right| = \left| { - f\left( 0 \right) + \dfrac{1}{2}f\left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{2}f\left( 1 \right)} \right|$

$\left| b \right| = \left| { - \dfrac{1}{2}f\left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{2}f\left( 1 \right)} \right|$

$\left| c \right| = \left| {f\left( 0 \right)} \right| \le t$

Nếu $ab = 0$ done!

Nếu $ab > 0$. Suy ra $\left| a \right| + \left| b \right| = \left| {a + b} \right| = \left| {f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)} \right| \le 2t$

Nếu $ab < 0$. Suy ra $\left| a \right| + \left| b \right| = \left| {a - b} \right| = \left| {f\left( { - 1} \right) - f\left( 0 \right)} \right| \le 2t$

Vậy ta luôn có $\left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| \le 3t$

#9 falling down

falling down

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết

Đã gửi 18-04-2010 - 11:35

Cho mình hỏi, ở dòng thứ 2 làm sao có thể tách f(x) ra như thế ? Do kinh nghiệm làm bài hay dùng delta ... như phương pháp chọn điểm rơi ?

#10 *LinKinPark*

*LinKinPark*

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LHP TPHCM
  • Sở thích:Mathematic, Chinese chess

Đã gửi 18-04-2010 - 12:14

Cho mình hỏi, ở dòng thứ 2 làm sao có thể tách f(x) ra như thế ? Do kinh nghiệm làm bài hay dùng delta ... như phương pháp chọn điểm rơi ?


Công thức nội suy Lagrange :D

#11 falling down

falling down

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết

Đã gửi 18-04-2010 - 12:28

cái này lên cấp 3 mới học ạ :D





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh