Đến nội dung

Hình ảnh

1 bài BDT đây


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
manhdoi123

manhdoi123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
Cho a,b,c >0,a+b+c=3
Tìm Min
$M = \sum {\dfrac{{{a^2}}}{{{b^2} + 1}}} $
Hình đã gửi

#2
falling down

falling down

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
bạn xem lại dòng dùng CS đi, sao lại là 3

#3
khanh.kid

khanh.kid

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có:
$ \sum \dfrac{a^2}{b^2+1} \ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+3} $

phải là
$\sum \dfrac{a^2}{b^2+1} \ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+a^2 +b^2+c^2}$
chứ nhỉ ?????
bạn cường xem lại cái
bài này toi nghĩ sẽ xaid cối ngược dấu nhưng chưa ra :-)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh.kid: 17-04-2010 - 19:52

Thước đo cuộc sống không phải ở chỗ nó dài hay ngắn mà ở chỗ bạn đã sử dụng cuộc đời như thế nào

#4
triều

triều

    VMF's Joker

  • Thành viên
  • 417 Bài viết
cô si ngược nè bạn
$M=\sum\dfrac{a^2}{b^2+1}=\sum{a^2}-\sum\dfrac{a^2b^2}{1+b^2}\geq \sum a^2-\sum\dfrac{a^2b}{2}=A$
$3\sum{a^2}=\sum{a}\sum{a^2}=(\sum{a^3}+\sum{ab^2})+\sum{a^2b} \geq 2\sum{a^2b}+\sum{a^2b}=3\sum{a^2b}$
$\leftrightarrow \sum{a^2} \geq \sum{a^2b}$
$\rightarrow A \geq \dfrac{\sum{a^2}}{2} $

$ \sum{a^2} \geq \dfrac{(\sum{a})^2}{3} = 3 \rightarrow A \geq \dfrac{3}{2} $

P/S thanks 141414 :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 17-04-2010 - 21:25

TÔI KHÔNG THÔNG MINH, TÔI CHỈ THÍCH ĐƯỢC KHÁM PHÁ


#5
trinh95

trinh95

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
Cho mình hỏi sao
$\sum a >= \sum ba^2$ dc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trinh95: 18-04-2010 - 10:21


#6
nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết

cô si ngược nè bạn
$M=\sum\dfrac{a^2}{b^2+1}=\sum{a^2}-\sum\dfrac{a^2b^2}{1+b^2}\geq \sum a^2-\sum\dfrac{a^2b}{2}=A$
$3\sum{a^2}=\sum{a}\sum{a^2}=(\sum{a^3}+\sum{ab^2})+\sum{a^2b} \geq 2\sum{a^2b}+\sum{a^2b}=3\sum{a^2b}$
$\leftrightarrow \sum{a^2} \geq \sum{a^2b}$
$\rightarrow A \geq \dfrac{\sum{a^2}}{2} $

$ \sum{a^2} \geq \dfrac{(\sum{a})^2}{3} = 3 \rightarrow A \geq \dfrac{3}{2} $

P/S thanks 141414 :D

Chuẩn lắm :D.Mình côsi ngược dấu mãi mà không được :rolleyes:
Hình đã gửi

#7
maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết
Bài này trong stbdt có đấy nhưng hơi khác chút làm ra ..........cuối cùng điều cần cm là
$\sum a \sqrt{b} \leq 3$ => cũng vậy thoai :D
@ trinh95 : Cái đó thì dẫn dắt từ trên xuống rồi mà ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 18-04-2010 - 10:42


#8
chickengold92

chickengold92

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
cám ơn mấy bác đang ôn thi bài này làm mỏi tay không làm được dễ là phải bỏ con bất đẳng thức cho lành




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh