1 bài BDT đây
#1
Đã gửi 17-04-2010 - 17:47
Tìm Min
$M = \sum {\dfrac{{{a^2}}}{{{b^2} + 1}}} $
#2
Đã gửi 17-04-2010 - 18:58
#3
Đã gửi 17-04-2010 - 19:41
phải làÁp dụng Cauchy-Schwarz ta có:
$ \sum \dfrac{a^2}{b^2+1} \ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+3} $
$\sum \dfrac{a^2}{b^2+1} \ge \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+a^2 +b^2+c^2}$
chứ nhỉ ?????
bạn cường xem lại cái
bài này toi nghĩ sẽ xaid cối ngược dấu nhưng chưa ra :-)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh.kid: 17-04-2010 - 19:52
#4
Đã gửi 17-04-2010 - 21:21
$M=\sum\dfrac{a^2}{b^2+1}=\sum{a^2}-\sum\dfrac{a^2b^2}{1+b^2}\geq \sum a^2-\sum\dfrac{a^2b}{2}=A$
$3\sum{a^2}=\sum{a}\sum{a^2}=(\sum{a^3}+\sum{ab^2})+\sum{a^2b} \geq 2\sum{a^2b}+\sum{a^2b}=3\sum{a^2b}$
$\leftrightarrow \sum{a^2} \geq \sum{a^2b}$
$\rightarrow A \geq \dfrac{\sum{a^2}}{2} $
mà
$ \sum{a^2} \geq \dfrac{(\sum{a})^2}{3} = 3 \rightarrow A \geq \dfrac{3}{2} $
P/S thanks 141414
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 17-04-2010 - 21:25
TÔI KHÔNG THÔNG MINH, TÔI CHỈ THÍCH ĐƯỢC KHÁM PHÁ
#5
Đã gửi 18-04-2010 - 10:20
$\sum a >= \sum ba^2$ dc
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trinh95: 18-04-2010 - 10:21
#6
Đã gửi 18-04-2010 - 10:32
Chuẩn lắm .Mình côsi ngược dấu mãi mà không đượccô si ngược nè bạn
$M=\sum\dfrac{a^2}{b^2+1}=\sum{a^2}-\sum\dfrac{a^2b^2}{1+b^2}\geq \sum a^2-\sum\dfrac{a^2b}{2}=A$
$3\sum{a^2}=\sum{a}\sum{a^2}=(\sum{a^3}+\sum{ab^2})+\sum{a^2b} \geq 2\sum{a^2b}+\sum{a^2b}=3\sum{a^2b}$
$\leftrightarrow \sum{a^2} \geq \sum{a^2b}$
$\rightarrow A \geq \dfrac{\sum{a^2}}{2} $
mà
$ \sum{a^2} \geq \dfrac{(\sum{a})^2}{3} = 3 \rightarrow A \geq \dfrac{3}{2} $
P/S thanks 141414
#7
Đã gửi 18-04-2010 - 10:36
$\sum a \sqrt{b} \leq 3$ => cũng vậy thoai
@ trinh95 : Cái đó thì dẫn dắt từ trên xuống rồi mà ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 18-04-2010 - 10:42
#8
Đã gửi 18-04-2010 - 10:46
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh