Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

đại số


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 nguyen phat tai

nguyen phat tai

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu Đồng Tháp

Đã gửi 22-04-2010 - 21:52

Gọi $ \alpha,\beta$ là hai nghiệm của phương trình $ ax^2+bx+c=0 (a \neq 0)$
Đặt $ S_n=\alpha^n+\beta^n$ với $ n \in N$. CMR: $ aS_n+bS_{n-1}+cS_{n-2}=0$
Áp dụng tính:
$A=(1+\sqrt{2})^6+(1-\sqrt{2})^6$
$B=\dfrac{1}{(1+\sqrt{3})^4}+\dfrac{1}{(1-\sqrt{3})^4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen phat tai: 22-04-2010 - 21:54

Hình đã gửi

#2 nguyen phat tai

nguyen phat tai

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu Đồng Tháp

Đã gửi 23-04-2010 - 05:26

mấy bạn giúp mình với. mình đang cần gấp lắm. :D
Hình đã gửi

#3 pth_tdn

pth_tdn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM

Đã gửi 23-04-2010 - 08:50

$a S_n+b S_{n-1}+cS_{n-2}=(a\alpha^n+b\alpha^{n-1}+c\alpha^{n-2})+(a\beta^n+b\beta^{n-1}+c\beta^{n-2})$
$=\alpha^{n-2}(a\alpha^2+b\alpha+c)+\beta^{n-2}(a\beta^2+b\beta+c)=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pth_tdn: 23-04-2010 - 08:53


#4 nguyen thai phuc

nguyen thai phuc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối A0, lớp A2 ĐHKHTN ĐHQGHN

Đã gửi 23-04-2010 - 09:13

Gọi $ \alpha,\beta$ là hai nghiệm của phương trình $ ax^2+bx+c=0 (a \neq 0)$
Đặt $ S_n=\alpha^n+\beta^n$ với $ n \in N$. CMR: $ aS_n+bS_{n-1}+cS_{n-2}=0$
Áp dụng tính:
$A=(1+\sqrt{2})^6+(1-\sqrt{2})^6$
$B=\dfrac{1}{(1+\sqrt{3})^4}+\dfrac{1}{(1-\sqrt{3})^4}$

alpha và beta là 2 nghiệm của pt=>
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} a{\alpha ^2} + b\alpha + c = 0 \\ a{\beta ^2} + b\beta + c = 0 \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a{\alpha ^n} + b{\alpha ^{n - 1}} + c{\alpha ^{n - 2}} = 0 \\ a{\beta ^n} + b{\beta ^{n - 1}} + c{\beta ^{n - 2}} = 0 \\ \end{array} \right. \\ \Rightarrow a\left[ {{\alpha ^n} + {\beta ^n}} \right] + b\left[ {{\alpha ^{n - 1}} + {\beta ^{n - 1}}} \right] + c\left[ {{\alpha ^{n - 2}} + {\beta ^{n - 2}}} \right] = 0 \\ \Rightarrow a{S_n} + b{S_{n - 1}} + c{S_{n - 2}} = 0 \\ \end{array}$
Còn cách của bạn kia là cách "cổ điển" :D/Mình làm bài này từ hồi lớp 8
Còn áp dụng thì dễ rồi
đặt x1=..;x2=...
Viết pt có x1;x2 là nghiệm
rồi từ đó tính x1^6+x2^6
Hình đã gửi

#5 triều

triều

    VMF's Joker

  • Thành viên
  • 417 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quy Nhơn
  • Sở thích:Math and Classical Music <br />Jogging and playing Shuttle Cock<br />

Đã gửi 23-04-2010 - 09:44

2 cách như nhau thôi mà :D
câu b tương tự, khác chỗ tính 1/x1^4+1/x2^4

p/s : dùng viet (nói thế thôi chứ ai cũng biết , nhỉ :D )

TÔI KHÔNG THÔNG MINH, TÔI CHỈ THÍCH ĐƯỢC KHÁM PHÁ





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh