Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wonderboy: 23-04-2010 - 14:14
giúp mình bài này với
Bắt đầu bởi wonderboy, 23-04-2010 - 14:13
#1
Đã gửi 23-04-2010 - 14:13
Hãy tìm điểm thuộc trục tung mà từ đó vẽ được dúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số $y= x^{4} -2 x^{2} -3$.
#2
Đã gửi 23-04-2010 - 14:30
$ y = {x^4} - 2{x^2} - 3.\,\,\,\,TXD:x \in R$ ( C)
$ y' = 4{x^3} - 4x$
Gọi $ A(0,a) \in Oy $ mà từ đó kẻ đc 3 tiếp tuyến tới ( C)
G/s PT tiếp tuyến là $ (d):y = kx + a$
Để (d) tiếp xúc với ( C) là
$\left\{ \begin{array}{l} kx + a = {x^4} - 2{x^2} - 3 \\ k = 4{x^3} - 4x \\ \end{array} \right. $
$ \Rightarrow 4{x^4} - 4{x^2} + a = {x^4} - 2{x^2} - 3 \Leftrightarrow 3{x^4} - 2{x^2} = - a - 3$ (1)
Để có 3 tiếp tuyến thì PT (1) phải có 3 nghiệm $ x$
Bài toán quy về: Tìm đk a để đồ thị hàm số $ y=3{x^4} - 2{x^2}$ cắt đường thẳng $ y=-a-3$
Cách làm rất dễ: Dùng đạo hàm lập bảng biển thiên của h/s $y= 3{x^4} - 2{x^2}$
OK
$ y' = 4{x^3} - 4x$
Gọi $ A(0,a) \in Oy $ mà từ đó kẻ đc 3 tiếp tuyến tới ( C)
G/s PT tiếp tuyến là $ (d):y = kx + a$
Để (d) tiếp xúc với ( C) là
$\left\{ \begin{array}{l} kx + a = {x^4} - 2{x^2} - 3 \\ k = 4{x^3} - 4x \\ \end{array} \right. $
$ \Rightarrow 4{x^4} - 4{x^2} + a = {x^4} - 2{x^2} - 3 \Leftrightarrow 3{x^4} - 2{x^2} = - a - 3$ (1)
Để có 3 tiếp tuyến thì PT (1) phải có 3 nghiệm $ x$
Bài toán quy về: Tìm đk a để đồ thị hàm số $ y=3{x^4} - 2{x^2}$ cắt đường thẳng $ y=-a-3$
Cách làm rất dễ: Dùng đạo hàm lập bảng biển thiên của h/s $y= 3{x^4} - 2{x^2}$
OK
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dehin: 23-04-2010 - 14:32
Love Lan Anh !
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh