Chủ đề này có 3 trả lời

[Lamat]

Giúp em mấy bài này với...

1. Rút gọn biểu thức:
a) $A = cos(\dfrac{\pi}{2} + x) + cos(2\pi - x) + cos(3\pi + x)$

b) $B = \sqrt{\dfrac{1 + sin x}{1 - sin x}} + \sqrt{\dfrac{1 - sin x}{1 + sin x}}$

c) $C = \dfrac{1 + 2 sin x cos x}{(1 + tan x)(1 + cot x)}$

2. Cho $sin x + cos x = m$. Tính $sin^4 x + cos^4 x$ theo $m$.

[minhhung_2811]

Bài 1:

$A = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} + x} \right) + \cos \left( {2\pi - x} \right) + \cos \left( {3\pi + x} \right)$

$= - \sin x + \cos x - \cos x = - \sin x$

$B = \sqrt {\dfrac{{1 + \sin x}}{{1 - \sin x}}} + \sqrt {\dfrac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}}}$

$= \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 + \sin x} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sin x} \right)}^2}} }}{{\sqrt {\left( {1 + \sin x} \right).\left( {1 - \sin x} \right)} }}$

$= \dfrac{{\left| {1 + \sin x} \right| + \left| {1 - \sin x} \right|}}{{\sqrt {1 - {{\sin }^2}x} }}$

$= \dfrac{{1 + \sin x + 1 - \sin x}}{{\sqrt {{{\cos }^2}x} }}$

( vì $\sin x \le 1$ )

$= \dfrac{2}{{\left| {\cos x} \right|}}$

$C = \dfrac{{1 + 2\sin x.\cos x}}{{\left( {1 + \tan x} \right).\left( {1 + \cot x} \right)}}$

$= \dfrac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x + 2\sin x.\cos x}}{{1 + \tan x + \cot x + \tan x.\cot x}}$

$= \dfrac{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}{{2 + \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} + \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}}}$

$= \dfrac{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}{{\dfrac{{2\sin x.\cos x + {{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{\sin x.\cos x}}}}$

$= \dfrac{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}{{\dfrac{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}{{\sin x.\cos x}}}}$

$= \sin x.\cos x$

Bài 2:

$\sin x + \cos x = m \Rightarrow {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = {m^2}$

$\Rightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 2\sin x.\cos x = {m^2}$

$\Rightarrow \sin 2x = {m^2} - 1$

Ta có:

${\sin ^4}x + {\cos ^4}x = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x$

$= 1 - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2x = 1 - \dfrac{1}{2}{\left( {{m^2} - 1} \right)^2}$

$= 1 - \dfrac{1}{2}\left( {{m^4} - 2{m^2} + 1} \right)$

$= - \dfrac{1}{2}{m^4} + {m^2} + \dfrac{1}{2}$

[inhtoan]

$C = \dfrac{{1 + 2\sin x.\cos x}}{{\left( {1 + \tan x} \right).\left( {1 + \cot x} \right)}}$

$= \dfrac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x + 2\sin x.\cos x}}{{1 + \tan x + \cot x + \tan x.\cot x}}$

$= \dfrac{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}{{2 + \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} + \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}}}$

$= \dfrac{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}{{\dfrac{{2\sin x.\cos x + {{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{\sin x.\cos x}}}}$

$= \dfrac{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}{{\dfrac{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}{{\sin x.\cos x}}}}$

$= \sin x.\cos x$

Câu này bạn làm hơi dài .
$C = \dfrac{{1 + 2\sin x\cos x}}{{(1 + {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}})(1 + \cot x)}}$
$ = \dfrac{{({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x)^2 }}{{(\dfrac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x}}{{\cos x}})(\dfrac{{\cos x + \sin x}}{{\sin x}})}}$
$ = \sin x\cos x.$

[minhhung_2811]

thanks anh Inhtoan nhìu em làm dài wa'

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhung_2811: 24-04-2010 - 00:41