Chủ đề này có 5 trả lời

[pth_tdn]

Tìm x,y nguyên dương: $x^y \vdots y^x$

[falling down]

Ta có x phải chia hết cho y. Đặt x =a1.y, lại suy ra a1 chia hết cho y. Cứ tiếp tục như thế ta có x=y
Không biết lập luận tn đúng ko

[Peter Pan]

Ta có x phải chia hết cho y. Đặt x =a1.y, lại suy ra a1 chia hết cho y. Cứ tiếp tục như thế ta có x=y
Không biết lập luận tn đúng ko

đặt x=k.y
xét $A= \dfrac{x^y}{y^x}= \dfrac{(ky)^y}{y^{ky}}=( \dfrac{ky}{y^k})^y=( \dfrac{k}{y^{k-1}})^y$
ta cần $k \vdots y^{k-1} \Rightarrow k=1 ,k=2 $
$ k=1, \Rightarrow x=y $
$k=2, \Rightarrow x=4,y=2;x=2,y=1$
để ý y=1 thì thỏa mãn với mọi x nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi winwave1995: 24-04-2010 - 08:54

[luvHg]

bài này của bạn hơi..chuối ^^!
x=y hoặc x hay y = 1 là xong hết..
Mình có bài giống thế này :
Tìm x,y nguyên dương phân biệt(khác nhau ý) biết x^y=y^x.
Đáp số 2 và 4
Các bạn thử giải xem đơn giản thui!

[pth_tdn]

Ta cũng dễ cm được $x \vdots y$
Đặt $x=yk$
$(yk)^y=y^{yk} \rightarrow k^y=y^{y(k-1)} \rightarrow k=y^{k-1}$
Do x,y phân biệt nên k>1.
Với k=2: Xét y>2 thì $y^{k-1}=y>k$
Giả sử điều trên đúng với k=n>2, nghĩa là: $y^{n-1}>n$.
Với k=n+1:
$y^{k-1}=y^n=y^{n-1}.y>n.y>2n>n+1$ (do n>1 và y>2)
Vậy với y>2, k>1 thì $ y^{k-1}>k$
=>y=1 hoặc 2.
Nếu y=1 thì k=1 (loại)
Nếu y=2 thì $k=2^{k-1}$
Tiếp tục dùng quy nạp: Với k=3 thì: $3<2^2$
Giả sử điều trên đúng với k=q>3.
$2^{(k+1)-1}=2^{k-1}.2>2q>q+1$
Vậy với mọi k>2 thì $k<2^{k-1}$
=>k=2.
Ta được (x,y)=(2,4),(4,2).

[maths_lovely]

Có bài này . Ko khó mấy bạn giải choa zui
TÌm số có hai chữ số biết số đó chia hết cho tích hai chữ số của nó