Lau khong post bai
#1
Đã gửi 25-04-2010 - 07:06
#2
Đã gửi 25-04-2010 - 08:09
khi đó $n^2$ tận cùng tương ứng là 1, 0, 8, 4, 6
với trừong hợp $n=0$ ko phải là nghiệm của pt và n^2 ko thể có tận cùng là 8
nên $n^2$ tận cùng là 0,4,6 -> n tận cùng = 0, 2, 6
với $2^n<3162$ ta có $n<12$ => thử với n=0,2,6,10 đều ko thỏa
pt vô nghiệm
ps : cách này ko làm được với các số lớn .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 25-04-2010 - 08:10
TÔI KHÔNG THÔNG MINH, TÔI CHỈ THÍCH ĐƯỢC KHÁM PHÁ
#3
Đã gửi 25-04-2010 - 08:18
$\rightarrow 2^n \equiv -1 (mod 3)$
Suy ra n lẻ.
Do đó VT lẻ (trong khi VP chẵn)
Vậy PT vô nghiệm nguyên.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pth_tdn: 25-04-2010 - 08:19
#4
Đã gửi 25-04-2010 - 09:03
Ta có $n^2 \equiv 0;1$ $(mod 4)$
$2^n \equiv 0;1$ $(mod 4)$
$n^2+2^n \equiv 0;1;2 $ $(mod 4)$
Mà $3162 \equiv 2$ $(mod 4)$
Do đó PT có nghiệm $n^2 \equiv 1$ $(mod 4)$ và $2^n \equiv 1 $ $(mod 4)$
- Nếu $n \geq 2$ $2^n \equiv 0$ $(mod 4)$ $(1)$
mà $n^2 \equiv 1$ $(mod 4)$ $n$ lẻ $n=1$ (không thỏa) $dpcm$
Do bài ko qui định $n$ thuộc tập hợp nào
Nếu $n \notin N$ thì .........hơi gay
Hoắc lý luận ngắn hơn
$3162$ $ \vdots $ $2$ ; $2^n$ $ \vdots $ $2 $
$n^2 $ $\vdots 2$ $n$ chẵn $(2)$
$(1)$ và $(2)$ mâu thuẫn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 25-04-2010 - 09:24
#5
Đã gửi 25-04-2010 - 09:33
ta có $2^n=2^a.\sqrt[c]{2^b} $ phải là số hữu tỉ
suy ra b chia hết cho c, suy ra n thuộc N
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 25-04-2010 - 09:45
TÔI KHÔNG THÔNG MINH, TÔI CHỈ THÍCH ĐƯỢC KHÁM PHÁ
#6
Đã gửi 25-04-2010 - 09:38
Hì . Sai kiến thức lũy thừa cơ bảnđặt $ n=a+\dfrac{b}{c} $
ta có $2^n=2^a.\sqrt[c]{b} $ phải là số hữu tỉ
suy ra b chia hết cho c, suy ra n thuộc N
$n=a+\dfrac{b}{c}$
$2^n= 2^{a+\dfrac{b}{c}}= 2^a . \sqrt[c]{2^b} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 25-04-2010 - 09:40
#7
Đã gửi 25-04-2010 - 09:48
nhìn kiểu sai là biết nhầm chứ ko phải là sai
ps : cuối cùng thì n cũng thuộc N
bi h ai cm n thuộc R cái ...
TÔI KHÔNG THÔNG MINH, TÔI CHỈ THÍCH ĐƯỢC KHÁM PHÁ
#8
Đã gửi 25-04-2010 - 09:50
đổi đề thanh $n\in N$
#9
Đã gửi 25-04-2010 - 12:49
tong quat do nhung de hon, cac ban lam thu.
#10
Đã gửi 25-04-2010 - 14:14
#11
Đã gửi 25-04-2010 - 14:14
Tổng quát kiểu này thì khác gì lộ hết ý đồ.may cach nay chi duoc voi vai so thoi. minh thay 3162 bang 8k+2 thi sao.
tong quat do nhung de hon, cac ban lam thu.
xét đồng dư cho 8(sao mình nghĩ ko ra nhỉ :S)
#12
Đã gửi 25-04-2010 - 19:12
Ta goi 1 so nguyen duong la " thay phien " neu voi bat ki 2 chu so lien tiep nao trong bieu dien o he thap phan cua no cung khac nhau tinh chan le. hay xac dinh tat ca cac so nguyen duong n thoa man n co it nhat 1 boi nguyen la "thay phien".
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Thái Vũ: 25-04-2010 - 19:13
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh