3/4
tan(C/2) < 1
lượng giác
Bắt đầu bởi mileycyrus, 26-04-2010 - 17:53
#1
Đã gửi 26-04-2010 - 17:53
mileycyrus
-
- Thành viên
-
- 150 Bài viết
Trung sĩ
cho tam giác ABC tm tan(A/2)+ tan(B/2) = 1 cm
3/4 tan(C/2) < 1
3/4
tan(C/2) < 1
If u don't get a miracles
BECOME ONE !
BECOME ONE !
#2
Đã gửi 27-04-2010 - 05:33
mileycyrus
-
- Thành viên
-
- 150 Bài viết
Trung sĩ
#3
Đã gửi 27-04-2010 - 09:21
dehin
-
- Thành viên
-
- 733 Bài viết
Chém gió thần!
Dễ dàng c/m đc hệ thức:
$ \tan \dfrac{A}{2}\tan \dfrac{B}{2} + \tan \dfrac{B}{2}\tan \dfrac{C}{2} + \tan \dfrac{C}{2}\tan \dfrac{A}{2} = 1$
Đặt $ a = \tan \dfrac{A}{2},b = \tan \dfrac{B}{2},c = \tan \dfrac{C}{2}$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}ab + bc + ca = 1 \\ a + b = 1 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} ab + c(a + b) = 1 \\ a + b = 1 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ab = 1 - c \\ a + b = 1 \\ \end{array} \right.$
Để hệ có nghiêm $ a,b$ thì:
$ {S^2} \ge 4P \Leftrightarrow 1 - 4(1 - c) \ge 0 \Leftrightarrow c \ge 3/4$
Ta có $ 0 < A/2,B/2 < 90 \Rightarrow a > 0,b > 0 \Rightarrow ab = 1 - c > 0 \Leftrightarrow c < 1$
$ \tan \dfrac{A}{2}\tan \dfrac{B}{2} + \tan \dfrac{B}{2}\tan \dfrac{C}{2} + \tan \dfrac{C}{2}\tan \dfrac{A}{2} = 1$
Đặt $ a = \tan \dfrac{A}{2},b = \tan \dfrac{B}{2},c = \tan \dfrac{C}{2}$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}ab + bc + ca = 1 \\ a + b = 1 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} ab + c(a + b) = 1 \\ a + b = 1 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ab = 1 - c \\ a + b = 1 \\ \end{array} \right.$
Để hệ có nghiêm $ a,b$ thì:
$ {S^2} \ge 4P \Leftrightarrow 1 - 4(1 - c) \ge 0 \Leftrightarrow c \ge 3/4$
Ta có $ 0 < A/2,B/2 < 90 \Rightarrow a > 0,b > 0 \Rightarrow ab = 1 - c > 0 \Leftrightarrow c < 1$
Love Lan Anh !
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
