Câu 1:
1/Giải hệ $ \left\{\begin{array}{l} x^{2}-3 y^{2}-2xy+x+13y=12 \\ x^{2}+3xy+1=2 y^{2} \end{array}\right. $
2/CM:$x= \sqrt[3]{3+ \sqrt{ \dfrac{368}{27} } }+ \sqrt[3]{3- \sqrt{ \dfrac{368}{27} } }$ là số nguyên
3/Tìm x,y thuộc Z thỏa mãn $xy= x^{2}+x+y+1$
Câu 2
1/Cho biết $-5 \neq m \in R$,giải pt(ẩn x):
$ m^{3}+[ \dfrac{m(2 x^{3}- m^{3}) }{ x^{3}+ m^{3} }]^{3}+ [ \dfrac{x(2 m^{3}- x^{3}) }{ x^{3}+ m^{3} }]^{3}=125$
2/Tam giác ABC có 2 đường trung tuyến AM,BN cắt nhau tại G.CM đk cần và đủ để $AM \perp BN \equiv G$ là $5 AB^{2}= BC^{2}+ CA^{2}$
Câu 3:
Trong mp cho đường tron (O) và một dây CB cố định của (O).Điểm A chuyển động trên cung lớn CB(A ko trung C ,B).Gọi $( O_{1})$ là đường tron đi qua C và tiếp xúc với BA tại A, $( O_{2})$ là đường tron đi qua b và tiếp xúc với CA tại A.$( O_{1}) \cap ( O_{2}) \equiv {D } \neq {A}$
1/CM tứ giác $O O_{1} A O_{2}$ là hbh
2/CM $OD \perp AD $
3/CM BDOC nội tiếp
4/CM khi a chuyển động trên cung lớn BC của (O) thì AD luôn đi qua 1 điểm cố định
Câu 4
Cho $a,b,c,d>0$ thỏa mãn abcd=1.CM
$ \dfrac{1}{ a^{3}(bc+cd+bd )}+ \dfrac{1}{ b^{3}(ac+cd+da) }+ \dfrac{1}{ c^{3}(ab+bd+da) }+\dfrac{1}{ d^{3}(ab+bc+ca) } \geq \dfrac{4}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen minh hang: 29-04-2010 - 15:49