Chủ đề này có 1 trả lời

[Naruto100]

Em có 1 bài tính tích phân sau nhưng kiểm tra mãi vẫn không thấy lỗi sai, lẽ ra phải làm ra đáp số 3/2 mới đúng?
$ \int_{0}^{\pi} (sin (\dfrac{x}{3}) +cos3x)dx$
$=3 \int_{0}^{\pi} (sin (\dfrac{x}{3})d\dfrac{x}{3} +\dfrac{1}{3}\int_{0}^{\pi}cos3x.d(3x)$
$ =-9cos(\dfrac{x}{3}) + \dfrac{1}{9}sin(3x) = \dfrac{9}{2} +0=\dfrac{9}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Naruto100: 30-04-2010 - 16:27

[dehin]

Biến đổi từ dòng 1 sang dòng 2 là đúng.
Nhưng từ dòng 2 -> 3 là sai ( Cái này nhiều bạn mắc lắm)
$3\int\limits_0^\pi {\sin \left( {\dfrac{x}{3}} \right)} d\left( {\dfrac{x}{3}} \right) = \left. { - 3\cos \left( {\dfrac{x}{3}} \right)} \right|_0^\pi = - 3/2 + 3 = 3/2$
$\dfrac{1}{3}\int\limits_0^\pi {c{\rm{os}}\left( {3x} \right)} d\left( {3x} \right) = \left. {\dfrac{1}{3}\sin 3x} \right|_0^\pi = 0 - 0 = 0$

Nếu bạn thấy khó hiểu thì nên đặt biến mới cho dễ hiểu
($ t = \dfrac{x}{3}$ hay $ t = 3x$ rồi đổi cận cho đỡ nhầm.