Đến nội dung

Hình ảnh

lượng giác 10


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
mileycyrus

mileycyrus

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
1)cho tam giác ABC CM (3+ cos A + cos B + cos C)/ (sin A+sinB+sinC)=tan A/2+tan B/2 + tan C/2
2) CM sin 2A + sin 2B + sin 2C = 2S/R^2
3) nếu (sin A + sin B + sinC)/(sin A + sin B - sin C) = cot A/2.cotB/2 thì tam giác ABC cân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mileycyrus: 03-05-2010 - 18:16

If u don't get a miracles
BECOME ONE !

#2
inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết

1)cho tam giác ABC CM (3+ cos A + cos B + cos C)/ (sin A+sinB+sinC)=tan A/2+tan B/2 + tan C/2
2) CM sin 2A + sin 2B + sin 2C = 2S/R^2
3) nếu (sin A + sin B + sinC)/(sin A + sin B - sin C) = cot A/2.cotB/2 thì tam giác ABC cân

2)$sin2A+sin2B+sin2C=2sin(A+B)cos(A-B)+2sinCcosC$

$= 2sinC(cos(A-B)+cosC)$

$=4sinCcos(\dfrac{A+C-B}{2})cos(\dfrac{B+C-A}{2})$

$=4sinCsinBsinA$

Mà ta có $\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R$ (đ/l hàm số Sin) và $S=\dfrac{abc}{4R}$ nên

$4sinAsinBsinC=\dfrac{4abc}{8R^3}=2\dfrac{abc}{4R}.\dfrac{1}{R^2}=\dfrac{2S}{R^2}.$

#3
canhochoi

canhochoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
3/ Bài hình như là kêu chứng minh thì phải?
$ \dfrac{sinA + sinB + sinC}{sinA+sinB-sinC} $ = $ \dfrac{cosA/2}{sinA/2} $.$ \dfrac{cosB/2}{sinB/2} $
:D $ \dfrac{sinA + sinB + sinC}{sinA+sinB-sinC} $ -1 = $ \dfrac{cosA/2}{sinA/2} $.$ \dfrac{cosB/2}{sinB/2} $ -1
:D $ \dfrac{2sinC}{sinA + sinB-sinC} $ = $ \dfrac{sinC/2}{sinA/2.sinB/2} $
:Rightarrow 4sinC/2.cosC/2.sinA/2.sinB/2= sinC/2( sinA +sinB-sinC)
:Rightarrow 4cosC/2sinA/2sinB/2= 2cosC/2cos(A-B)/2 - 2sinC/2cosC/2
:Rightarrow cos(A-B)/2 - cos(A+B)/2 = cos(A-B)/2- cos(A+B)/2

#4
inhtoan

inhtoan

    <^_^)

  • Thành viên
  • 964 Bài viết

3/ Bài hình như là kêu chứng minh thì phải?
$ \dfrac{sinA + sinB + sinC}{sinA+sinB-sinC} $ = $ \dfrac{cosA/2}{sinA/2} $.$ \dfrac{cosB/2}{sinB/2} $
:D $ \dfrac{sinA + sinB + sinC}{sinA+sinB-sinC} $ -1 = $ \dfrac{cosA/2}{sinA/2} $.$ \dfrac{cosB/2}{sinB/2} $ -1
:D $ \dfrac{2sinC}{sinA + sinB-sinC} $ = $ \dfrac{sinC/2}{sinA/2.sinB/2} $
:Rightarrow 4sinC/2.cosC/2.sinA/2.sinB/2= sinC/2( sinA +sinB-sinC)
:Rightarrow 4cosC/2sinA/2sinB/2= 2cosC/2cos(A-B)/2 - 2sinC/2cosC/2
:Rightarrow cos(A-B)/2 - cos(A+B)/2 = cos(A-B)/2- cos(A+B)/2

Đúng là đề bài 3 có vấn đề...

#5
canhochoi

canhochoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
Và đây là bài 1( Xin lỗi vì phải làm cách dài dòng này):D
Ta có (3 + cosA + cosB + cosC)/(sinA + sinB + sinC)
= (2. $ cos(A/2)^{2}$ +2. $ cos(B/2)^{2}$+2 cos(C/2)^2)/(2cosC/2.cos(A-B)/2 + 2cos(A+B)/2.cosC/2)
= ( $ cos(A/2)^{2}$ + $ cos(B/2)^{2}$+ $ cos(C/2)^{2}$)/(2cosC/2.cosA/2.cosB/2)

Ngoài ra, tanA/2 + tanB/2+ tanC/2 =(sinA/2)/(cosA/2)+(sinB/2)/(cosB/2) +(sinC/2)/(cosC/2)
Vậy, ta chỉ cần cm
$ cos(A/2)^{2}$ + $ cos(B/2)^{2}$+ $ cos(C/2)^{2}$ = 2(sinA/2.cosB/2.cosC/2 + .....)
TA có 2sinA/2.cosB/2.cosC/2 = ( sin(A+C)/2 + sin(A-C)/2) . cosB/2
= $ cos(B/2)^{2}$ + sin(A-C)/2. sin(A+C)/2
= $ cos(B/2)^{2}$ + 1/2( cosC-cosA)
Xây dựng 2 cái tương tự ta có đpcm!
Xin lỗi vì làm cách quá dài!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhochoi: 03-05-2010 - 22:56





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh