Chủ đề này có 2 trả lời

[PTH_Thái Hà]

Giải phương trình :
x=√[(3-x)(4-x)] + √[(4-x)(5-x)] + √[(5-x)(3-x)]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTH_Thái Hà: 19-08-2010 - 22:36

[PTH_Thái Hà]

Ko ai làm à?
Bài này cũng đâu có khó lắm đâu!

[NightBaron]

Giải phương trình :
x=√[(3-x)(4-x)] + √[(4-x)(5-x)] + √[(5-x)(3-x)]

Hay đấy:
ĐK:$x\leq 3$

Đặt: $a=\sqrt{3-x}, b=\sqrt{4-x}, c=\sqrt{5-x}$ Với $a,b,c$ là các số thuc ko âm.

Khi đó ta có:

$x= 3-a^2=4-b^2=5-c^2=ab+bc+ca$

$\Rightarrow (a+b)(a+c)=3, (b+c)(b+a)=4, (c+a)(c+b)=5$

$\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=2\sqrt{15}$

Vậy ta có:

$ a+b=\dfrac{2\sqrt{15}}{5}, b+c=\dfrac{2\sqrt{15}}{3}, c+a=\dfrac{2\sqrt{15}}{4}$

$\Rightarrow a+b+c=\sqrt{15}(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5})$

Tu do: $x=\dfrac{671}{240}$.

Thử lại thấy đúng!Giống như Chanh rất chua!