Đến nội dung

Hình ảnh

Bài 1 IMO 2005

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
VNMaths

VNMaths

    Người quản trị

  • Founder
  • 486 Bài viết
Bài số 1:
Trên các cạnh của một tam giác đều ABC, cho 6 điểm : http://dientuvietnam...mimetex.cgi?AB. Các điểm này là các đỉnh của một hình lục giác lồi http://dientuvietnam...A_2B_1B_2C_1C_2 có độ dài của các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng các đường thẳng là đồng quy.

#2
chuyentoan

chuyentoan

    None

  • Hiệp sỹ
  • 1650 Bài viết
Dựng tam giác đều http://dientuvietnam...ex.cgi?A_1A_2I. Trước hết các bạn chứng minh http://dientuvietnam...tex.cgi?C_1B_2I cũng là tam giác đều. Từ đó suy ra :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M là giao diểm của http://dientuvietnam...etex.cgi?A_2B_2
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_1C_1
Suy ra thẳng hàng (đpcm :))

Hình gửi kèm

  • IMO.GIF

The only way to learn mathematics is to do mathematics

#3
lovePearl_maytrang

lovePearl_maytrang

    MIM-nhạc điệu của toán học

  • Hiệp sỹ
  • 292 Bài viết
Chú ý là tổng các vectơ http://dientuvietnam...etex.cgi?B_2C_1,bằng 0. Mà các vectơ này có độ dài bằng nhau nên chúng đôi một hợp nhau là 60 độ...
Ghé thăm blog nhé:
http://360.yahoo.com/steppe2205

#4
Laoshero1805

Laoshero1805

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
[quote name='VNMaths' date='Jul 14 2005, 02:46 PM'] Bài số 1:
Trên các cạnh của một tam giác đều ABC, cho 6 điểm : http://dientuvietnam...mimetex.cgi?AB. Các điểm này là các đỉnh của một hình lục giác lồi http://dientuvietnam...A_2B_1B_2C_1C_2 có độ dài của các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng các đường thẳng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\text{AB_2DC_1} nội tiếp.
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\text{AB_1C_2}
Vậy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\text{C_1C_2A_2B_1} nội tiếp.

Đến đây ta có 2 hướng giải:
1) Ta có tứ giác http://dientuvietnam...gi?C_1C_2A_2B_1 nội tiếp mà http://dientuvietnam...i?A_2B_1=C_1C_2 nên nó là hình thang cân với đáy C1B1.
Mà ta lại có B2 thuộc trung trực của B1C1 và Á thuộc trung trực của A2C2 nên A1B2 là trung trực của C1B1.
CMTT ta có B1C2 là trung trực của C1A1; C1A2 là trung trực của A1B1. Mà trong tam giác A1B1C1 thì 3 trung trực đồng quy. (đpcm)

2) Ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\text{(A_1A_2B_2C_1)} và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\text{(B_1B_2C_2A_1)}
Vậy A1B2, B1C2, C1A2 đồng quy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMATH: 07-10-2005 - 21:02

Tỏ ra mình hơn người chưa phải là hay. Cái chân giá trị là phải tỏ rằng ngày hôm nay mình đã hơn chính mình ngày hôm qua.
(Tục ngữ Ấn Độ).

#5
Boy Stands Alone

Boy Stands Alone

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
Laoshero làm ơn sửa lại hướng giải 1 em ko đọc được !

#6
BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
Giờ em mới biết đây là bài IMO 2005.
Đã được em giải ở đây @@




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh