Chủ đề này có 10 trả lời

[ndk95]

Đọc được một bà, lúc đầu nhìn khá khủng, nhưng nhìn kĩ rồi thì giải được cũng ko khó lắm, mọi người thử làm xem

Cho$a_{1}; a_{2} ;a_{3}; a_{4}$ là bốn số khác nhau cho trước. Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}|a_{1}-a_{2}|x_{2}+|a_{1}-a_{3}|x _{3}+|a_{1}-a_{4}|x_{4}=1 & & & & \\ |a_{2}-a_{1}|x_{1}+|a_{2}-a_{3}|x_{3}+|a_{2}-a_{4}|x_{4}=1 & & & &\\|a_{3}-a_{1}|x_{1}+|a_{3}-a_{2}|x_{2}+|a_{3}-a_{4}|x_{3}=1 & & & & \\ |a_{4}-a_{1}|x_{1}+|a_{4}-a_{2}|x_{2}+|a_{4}-a_{3}|x_{3}=1 & & & & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 05-06-2011 - 18:58

[caodattoanvip]

Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương $n$ sao cho $3^{n}-1$ chia hết cho $n^{3}$

Cảm ơn nhiều!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 05-06-2011 - 18:54

[at_95]

Giai he:
Giải hệ pt:
$x+y+xy=x^2-3y^2$
$x.\sqrt{2y}+y. \sqrt{x-1} =2(x-y) $

[hoduckhanhgx]

Giải pt nghiệm nguyên $2008x^3- 1999y^3= 2008.2009.2010$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 05-06-2011 - 18:55

[thuquyen96]

BÀI 1: Giải hệ phương trình sau:
a/ $x^4 - 2y = \dfrac{1}{2} $
$y^4 - 2z = \dfrac{1}{2} $
$z^4 - 2x = \dfrac{1}{2} $

b/ $(\sqrt{x^{2}+1 \sqrt{a} - x)^5 + \sqrt{x^{2}+1}+x)^5 =123 $
Bài 2:Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau:
a/ $2^x - 3^y = 7 $
b) $ x^4 + 2^y = x.2^y + 1 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 05-06-2011 - 18:58

[khanh3570883]

GPT:
a) $(x^2-3x+2)^3=(x^2-x-1)^3-(x^2-3x+1)^3$
b) $(x^2-4x+1)^3=(x^2-x-1)^3-(x^2-3x+1)^3$

[trangCT]

2, Giải HPT:
$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=1\\x^2+x-xy-xy^2-2y=0\end{array}\right. $

[cnccnc1996]

Mình xin giải bài của bạn trangct:

$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=1 (1)\\x^2+x-xy-xy^2-2y=0 (2)\end{array}\right. $
Từ(2) có: $x^2+x-xy-xy^2-2y=0$
suy ra: $x^2+x+xy-2y^2-2y-2xy=0$
(x+y+1)(x-2y)=0
Ta có hệ:
(I) $ \left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=1\\x=-(y+1)\end{array}\right. $
Giải hệ này được nghiệm (x;y)=(0;-1) (-1;0)

Hệ (II): $ \left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=1\\x=2y\end{array}\right. $
Giải hệ này được nghiệm (x;y)= ( $ \dfrac{2\sqrt{5}}{5} ; \dfrac{\sqrt{5}}{5} ) ( \dfrac{-2\sqrt{5}}{5} ; \dfrac{-\sqrt{5}}{5} $ )

Vậy hệ có 4 cặp nghiệm.

P/s: lời giải có gì thiếu sót mong các bạn đóng góp thêm
Nhân tiện mình cũng có vài hệ đây
1. $\left\{\begin{array}{l}3|x|+5y+9=0\\2x-|y|-7=0\end{array}\right. $

2. $ \left\{\begin{array}{l}x^2-4y^2-xy+5y=1\\x^2+4y^2-xy-4y=-1\end{array}\right. $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cnccnc1996: 28-06-2011 - 19:01

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Mong các bạn đánh số bài để dễ dàng theo dõi.
Bài 1 : $\left\{\begin{array}{l}3|x|+5y+9=0\\2x-|y|-7=0\end{array}\right. $
Bài 2 : $ \left\{\begin{array}{l}x^2-4y^2-xy+5y=1\\x^2+4y^2-xy-4y=-1\end{array}\right. $
Giải :
Bài 1 :
$\left\{\begin{array}{l}3|x|+5y+9=0\\2x-|y|-7=0\end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}3|x|+5y = -9\\10x- 5|y| = 35\end{array}\right. (1)$
Với $ x,y \geq 0$
$ (1) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}3x + 5y= -9\\10x - 5y = 35\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = 2\\y = -3\end{array}\right.$ ( loại )
Với $ x,y \leq 0$
$ (1) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}- 3x + 5y= -9\\10x + 5y = 35\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = \dfrac{44}{13}\\y = \dfrac{3}{13}\end{array}\right.$ ( loại )
Với $ x \geq 0; y \leq 0$
$ (1) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}3x + 5y= -9\\10x + 5y = 35\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = \dfrac{44}{7}\\y = \dfrac{-39}{7}\end{array}\right.$
Với $ x \leq 0; y \geq 0$
$ (1) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}- 3x + 5y= -9\\10x - 5y = 35\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = \dfrac{26}{7}\\y = \dfrac{3}{7}\end{array}\right.$ ( loại )
Vậy hệ có nghiệm :
$ (x; y ) = (\dfrac{44}{7}; \dfrac{-39}{7})$
Bài 2 :
$ \left\{\begin{array}{l}x^2-4y^2-xy+5y=1\\x^2+4y^2-xy-4y=-1\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2+4y^2-xy-4y - (x^2-4y^2-xy+5y) = -1 - 1\\x^2-4y^2-xy+5y + x^2+4y^2-xy-4y= -1 + 1\end{array}\right.$
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}8y^2 - 9y = - 2\\2x^2 - 2xy + y = 0\end{array}\right.$
Giải phương trình $ 8y^2 - 9y = -2 \Rightarrow y = \dfrac{9 \pm \sqrt{17}}{16}$
Coi phương trình thứ hai là phương trình ẩn x, y là tham số :
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi : $ \Delta’_{y} = ( - y)^2 - 2.y \geq 0 $
$ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} y \leq 0\\y \geq 2\end{array}\right.$
Do $ 0 < y = \dfrac{9 \pm \sqrt{17}}{16} < 2$ nên hệ phương trình vô nghiệm.
P?S : Các bạn xem sai chỗ nào không nhé ! Mình làm hơi vội.

[cnccnc1996]

Cách làm của bạn Phạm Hữu Bảo Chung rất hay nhưng mjk xin làm 1 cách khác :
Bài 1:
$\left\{\begin{array}{l}3|x|+5y+9=0\\2x-|y|-7=0\end{array}\right. $
$\left\{\begin{array}{l}3|x|+5y+9=0\\2x=|y|+7\end{array}\right.$
Từ đó ta thấy $x\geq0$
Có hệ:
$\left\{\begin{array}{l}3x+5y+9=0\\2x-|y|-7=0\end{array}\right. (1)$
Với $x,y \geq 0$
$ (1) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}3x + 5y= -9\\10x - 5y = 35\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = 2\\y = -3\end{array}\right.$ ( loại )
Với $x \geq 0, y \leq 0$
$ (1) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}3x + 5y= -9\\10x + 5y = 35\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = \dfrac{44}{7}\\y = \dfrac{-39}{7}\end{array}\right.$
Vậy hệ có nghiệm :
$ (x; y ) = (\dfrac{44}{7}; \dfrac{-39}{7})$

[trinhthuhuong]

[quote name='thuquyen96' date='Mar 2 2011, 05:50 PM' post='254066']
BÀI 1: Giải hệ phương trình sau:
a/ $x^4 - 2y = -\dfrac{1}{2} $
$y^4 - 2z = -\dfrac{1}{2} $
$z^4 - 2x = -\dfrac{1}{2} $
nếu đề thế này thì mình giải được.
mong thuquyen96 xem lại đề.
Giải :
$x^4 - 2y = -\dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 2y= x^4 + \dfrac{1}{2} >0 \Rightarrow y>0 $
tương tự ta cũng chứng minh được x>0 và y>0
Do x, y, z tham gia trong hệ phương trình có dạng hoán vị vòng nên không mất tính tổng quát giả sử:
$ x \geq y > 0 ; x \geq z > 0 $ (1)
Ta có: $ z^4 = 2x -\dfrac{1}{2} \geq 2y -\dfrac{1}{2} = x^4 \Rightarrow z^4 \geq x^4 \Rightarrow z \geq x $ (2) (vì x, z > 0)
từ (1) và (2) => x=z
tương tự ta cũng chứng minh đc y=z
=> x= y= z
Do đó: $x^4 - 2y = -\dfrac{1}{2} $
$ \Leftrightarrow (x^4 + 2x^2 +1) - 2(x^2+x + \dfrac{1}{4}) = 0 $
$ \Leftrightarrow (x^2 + 1)^2 - 2(x+ \dfrac{1}{2})^2 $
den day giai tiep la ta tim dc nghiem cua he.
khong biet cach lam cua minh co dung khong nua? mong cac ban kiem tra lai giup minh.