từ a+b+c>0,ac+bc+ab>0,abc>0
c/m a;b;c>0
#2
Đã gửi 23-08-2010 - 22:08
dehin
-
- Thành viên
-
- 733 Bài viết
Chém gió thần!
$\left\{ \begin{array}{l} a + b + c > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \\ ab + bc + ca > 0\,\,(2) \\ abc > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3) \\ \end{array} \right.$
Do vài trò $a,b,c$ như nhau nên ta sẽ c/m cho $a>0$ còn c/m cho $b,c$ tương tự
Từ (3)=> $ a,b,c \ne 0$
G/s $a<0$ thì từ (1) => $ b+c>0$
Từ (3) => $ bc<0$
Ta có $ab+bc+ca = a(b+c)+bc <0$. Do $b+c>0,a<0$ nên $a(b+c)<0$, mà $bc<0$.
=> Mâu thuẫn => $ a>0$
Do vài trò $a,b,c$ như nhau nên ta sẽ c/m cho $a>0$ còn c/m cho $b,c$ tương tự
Từ (3)=> $ a,b,c \ne 0$
G/s $a<0$ thì từ (1) => $ b+c>0$
Từ (3) => $ bc<0$
Ta có $ab+bc+ca = a(b+c)+bc <0$. Do $b+c>0,a<0$ nên $a(b+c)<0$, mà $bc<0$.
=> Mâu thuẫn => $ a>0$
Love Lan Anh !
#3
Đã gửi 24-08-2010 - 20:37
hp9570
-
- Thành viên
-
- 157 Bài viết
Trung sĩ
Thử sức bài tương tự nha:
Cho các số a, b, c thỏa mãn abc<0, a+b+c<0, ab+bc+ca>0
C/m a, b, c cùng âm
Cho các số a, b, c thỏa mãn abc<0, a+b+c<0, ab+bc+ca>0
C/m a, b, c cùng âm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
