Nhờ giúp
#1
Đã gửi 28-08-2010 - 09:51
Giải phương trình: $3^x = x^3$
Cám ơn trước!
#2
Đã gửi 05-09-2010 - 08:56
Xét x=0 không thỏa mãn.
Xét $x \in (0;+ \infty )$. Dùng đạo hàm chứng minh phương trình chỉ có 2 nghiệm. Nhẩm thấy x=3 và x=2.47805268 thỏa mãn
( Đay là cách mình đi hỏi được thôi )
#3
Đã gửi 05-09-2010 - 09:29
Chắc có lẽ cũng phải giải vậy thôi, mình cũng đã hỏi "ông kẹ" Magus và chỉ được trả lời vẻn vẹn x = 3 rồi đến giờ.....bặt tin luôn!Hướng giải chung: Xét $x \in (- \infty ;0)$ thì phương trình vô nghiệm. Vì $ lim 3^x=0$ và $x^3<0 $
Xét x=0 không thỏa mãn.
Xét $x \in (0;+ \infty )$. Dùng đạo hàm chứng minh phương trình chỉ có 2 nghiệm. Nhẩm thấy x=3 và x=2.47805268 thỏa mãn
( Đay là cách mình đi hỏi được thôi )
Cám ơn bạn dù đã nhấn nút Thank!
#4
Đã gửi 05-09-2010 - 11:12
Hướng giải chung: Xét $x \in (- \infty ;0)$ thì phương trình vô nghiệm. Vì $ lim 3^x=0$ và $x^3<0 $
Xét x=0 không thỏa mãn.
Xét $x \in (0;+ \infty )$. Dùng đạo hàm chứng minh phương trình chỉ có 2 nghiệm. Nhẩm thấy x=3 và x=2.47805268 thỏa mãn
( Đay là cách mình đi hỏi được thôi )
Nghiệm thứ 2 có thể đưa ra công thức chính xác ko?
#5
Đã gửi 05-09-2010 - 11:17
#6
Đã gửi 05-09-2010 - 11:21
Chắc có lẽ bài này kết thúc ở đây! Mình không thể tìm được nghiệm đúng thứ haichỉ có thể đưa ra công thức qua các hàm siêu việt
________________________
Thân
#7
Đã gửi 05-09-2010 - 12:03
Các bạn có thể tham khảo lời giải của bài toán $2^x=x^2$ ở http://www.artofprob...v...38&t=242609 .
Best regards.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 05-09-2010 - 12:04
#8
Đã gửi 05-09-2010 - 12:38
Bài $x^2 = 2^x$ thì có nghiệm x = 2; x = 4 Nhưng bài này thì chỉ tìm ra được nghiệm x = 3 thôi còn nghiệm đúng kia.......bó tay! Hai bài khác nhau ở chỗ đó đấy bạn ạ!Bài này hướng đi tương tự với bài toán $2^x=x^2$ là dùng Lambert's Function.
Các bạn có thể tham khảo lời giải của bài toán $2^x=x^2$ ở http://www.artofprob...v...38&t=242609 .
Best regards.
Thân
#9
Đã gửi 05-09-2010 - 12:56
Bài $x^2 = 2^x$ thì có nghiệm x = 2; x = 4 Nhưng bài này thì chỉ tìm ra được nghiệm x = 3 thôi còn nghiệm đúng kia.......bó tay! Hai bài khác nhau ở chỗ đó đấy bạn ạ!
Thân
Problem: Cho phương trình $2^x=x^2$. Không dùng "phương pháp nhẩm nghiệm dễ thấy", hãy giải phương trình đó.
Câu hỏi tương tự cho bài toán $3^x=x^3$.
Remark: Phương trình $2^x=x^2$ có 3 nghiệm.
@ongtroi: Ý mình muốn nói là hãy chỉ ra một phương pháp tường minh để tìm các nghiệm của phương trình trên chứ không phải là "dễ thấy". OK?
Best,
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 05-09-2010 - 13:04
#10
Đã gửi 05-09-2010 - 13:00
#11
Đã gửi 05-09-2010 - 15:01
Đúng là khó thật, tự dưng nhảy ra nghiệm như vậy ongtroi không thể nghĩ ra được. Hình như L_Euler cũng có tham gia trên diễn đàn đó nữa thì phải!Problem: Cho phương trình $2^x=x^2$. Không dùng "phương pháp nhẩm nghiệm dễ thấy", hãy giải phương trình đó.
Câu hỏi tương tự cho bài toán $3^x=x^3$.
Remark: Phương trình $2^x=x^2$ có 3 nghiệm.
@ongtroi: Ý mình muốn nói là hãy chỉ ra một phương pháp tường minh để tìm các nghiệm của phương trình trên chứ không phải là "dễ thấy". OK?
Best,
Cám ơn
#12
Đã gửi 05-09-2010 - 15:11
$\begin{array}{l} \left( { - \dfrac{2}{{\ln 2}}W\left( {\dfrac{{\ln 2}}{2}} \right)} \right)^2 = 2^{ - \dfrac{2}{{\ln 2}}W\left( {\dfrac{{\ln 2}}{2}} \right)} \\ \Leftrightarrow \left( { - e^{ - W\left( {\dfrac{{\ln 2}}{2}} \right)} } \right)^2 = 2^{ - \dfrac{2}{{\ln 2}}W\left( {\dfrac{{\ln 2}}{2}} \right)} \\ \end{array}$
Là vì sao vậy ạ?
___________________________________
Thân
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 05-09-2010 - 15:12
#13
Đã gửi 05-09-2010 - 15:20
#14
Đã gửi 05-09-2010 - 16:07
Với lại bạn cho mình hỏi luôn phép biến đổi:
$\begin{array}{l} \left( { - \dfrac{2}{{\ln 2}}W\left( {\dfrac{{\ln 2}}{2}} \right)} \right)^2 = 2^{ - \dfrac{2}{{\ln 2}}W\left( {\dfrac{{\ln 2}}{2}} \right)} \\ \Leftrightarrow \left( { - e^{ - W\left( {\dfrac{{\ln 2}}{2}} \right)} } \right)^2 = 2^{ - \dfrac{2}{{\ln 2}}W\left( {\dfrac{{\ln 2}}{2}} \right)} \\ \end{array}$
Là vì sao vậy ạ?
___________________________________
Thân
Lưu ý cái tính chất của hàm Lambert: Denote $ W(x) =\sum^{\infty}_{n = 1}\dfrac{(-1)^{n}n^{n-2}}{(n-1)!}x^{n} $. Then $ W(x) e^{W(x)}=x $.
Best,
#15
Khách- Nguyễn Quang Trọng_*
Đã gửi 05-09-2010 - 16:14
Lưu ý cái tính chất của hàm Lambert: Denote $ W(x) =\sum^{\infty}_{n = 1}\dfrac{(-1)^{n}n^{n-2}}{(n-1)!}x^{n} $. Then $ W(x) e^{W(x)}=x $.
Best,
Kinh khủng quá anh ơi. Em đọc chẳng hiểu cái gì cả anh ạ. Híc
#16
Đã gửi 05-09-2010 - 21:02
#17
Đã gửi 05-09-2010 - 21:17
Kinh khủng quá anh ơi. Em đọc chẳng hiểu cái gì cả anh ạ. Híc
Cái này phổ thông không có học. Hàm Lambert là hàm mà thỏa mãn tính chất là L_Euler nói đến, nó không chỉ được thực hiện trên tập số thực mà còn được ứng dụng vào nhiều "chỗ" khác. Trên tập số thực thì hàm Lambert có khai triển thành chuỗi như L_Euler nói đến.
#18
Đã gửi 05-09-2010 - 21:19
#19
Đã gửi 05-09-2010 - 21:22
#20
Đã gửi 05-09-2010 - 21:25
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh