Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Tìm $M \in d$ sao cho từ $M$ kẻ tới $\left(C\right)$ hai tiếp tuyến $MA,MB$, $AB$ đi qua $C$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 phuongpro

phuongpro

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Quảng Ninh

Đã gửi 28-08-2010 - 22:32

Bài 1. Cho đường tròn $\left(C\right): x^{2} + y^{2}-6x+2y-15=0$.Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc đường thẳng $d: 3x-2y-6=0$ sao cho từ $M$ kẻ tới $\left(C\right)$ hai tiếp tuyến $MA,MB$ ($A,B$ là tiếp điểm) mà $AB$ đi qua điểm $C(0;1)$.

 

Bài 2. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Biết cạnh huyền nằm trên đường thẳng $d: x+7y-31=0$. Điểm $N(7;7)$ thuộc đường thẳng $AC$, điểm $M(2;-3)$ thuộc đường thẳng $AB$ và nằm ngoài đoạn $AB$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 06-05-2015 - 09:21


#2 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-05-2015 - 13:43

Hướng giải:

Bài 1:

+ Gọi $M(m; \frac{3}{2}m-3) \in d$

+ Đường tròn (C) có tâm $I(3;-2)$, bán kính $R= \sqrt{28}$

+ Độ dài đoạn $MA = MB = IM^2-R^2= \frac{13}{4}m^2-9m-18$

+ Hai điểm A, B nằm trên đường tròn tâm M bán kính MA là $(C'):x^2+y^2-2mx-(3m-6)y+27=0$

+ A, B là trục đẳng phương của (C) và (C') nên có pt: $(6-2m)x-(3m-4)y+42=0$

+ Điểm C(0;1) thuộc AB $\to m= \frac{42}{3}$.



#3 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2072 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 06-05-2015 - 17:07

Bài 1. Cho đường tròn $\left(C\right): x^{2} + y^{2}-6x+2y-15=0$.Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc đường thẳng $d: 3x-2y-6=0$ sao cho từ $M$ kẻ tới $\left(C\right)$ hai tiếp tuyến $MA,MB$ ($A,B$ là tiếp điểm) mà $AB$ đi qua điểm $C(0;1)$.

 

Bài 2. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Biết cạnh huyền nằm trên đường thẳng $d: x+7y-31=0$. Điểm $N(7;7)$ thuộc đường thẳng $AC$, điểm $M(2;-3)$ thuộc đường thẳng $AB$ và nằm ngoài đoạn $AB$.

Bài 1 :

$(C):(x-3)^2+(y+1)^2=25$ ---> $(C)$ có tâm $I(3;-1)$ và bán kính $R=5$

Giả sử tồn tại điểm $M$ thỏa mãn ĐK bài toán.Gọi hệ số góc của đường thẳng $MI$ là $k$ ($k\neq \frac{3}{2}$)

Phương trình đường thẳng $MI$ có dạng $y+1=k(x-3)$ hay $MI:kx-y-3k-1=0$ (1)

$(d):3x-2y-6=0$ (2)

(1),(2) $\Rightarrow x_{M}=3+\frac{5}{2k-3}$ ; $y_{M}=\frac{3k+3}{2k-3}$

Kẻ đường kính $PQ$ vuông góc với $MI$ ---> $PQ:x+ky+k-3=0$

Gọi $H$ là giao điểm của $MI$ và $AB$, ta có :

$HI=d_{(C,PQ)}=\frac{\left | 2k-3 \right |}{\sqrt{1+k^2}}$ (3)

$MI=\sqrt{(x_{I}-x_{M})^2+(y_{I}-y_{M})^2}=\sqrt{\frac{25+25k^2}{(2k-3)^2}}=\frac{5\sqrt{1+k^2}}{\left | 2k-3 \right |}$ (4)

Theo hệ thức lượng ta có $MI.HI=R^2=25$

Nhưng (3),(4) ---> $MI.HI=5$

Mâu thuẫn này chứng tỏ không có điểm $M$ nào thỏa mãn ĐK bài toán.

 

Bài 2 :

Hệ số góc của $(d)$ là $-\frac{1}{7}$

Gọi $(d')$ là đường thẳng tạo với $(d)$ một góc $45^o$ và giả sử $(d')$ có hệ số góc là $k$

$\tan 45^o=\tan (d,d')=\left | \frac{k+\frac{1}{7}}{1-\frac{k}{7}} \right |=\left | \frac{7k+1}{7-k} \right |$

$\Rightarrow k=\frac{3}{4}$ hoặc $k=-\frac{4}{3}$

a) Hệ số góc của $AB$ và $AC$ lần lượt là $\frac{3}{4}$ và $-\frac{4}{3}$

  $AB:3x-4y-18=0$ (5)

  $AC:4x+3y-49=0$ (6)

  ---> $A(10;3)$ ; $B(10;3)$ ; $C(10;3)$ ($A,B,C$ trùng nhau)

  Nếu quy ước độ dài 3 cạnh tam giác phải là số dương thì trường hợp này loại.

b) Hệ số góc của $AB$ và $AC$ lần lượt là $-\frac{4}{3}$ và $\frac{3}{4}$

  $AB:4x+3y+1=0$ (7)

  $AC:3x-4y+7=0$ (8)

  ---> $A(-1;1)$ ; $B(-4;5)$ ; $C(3;4)$ (thỏa mãn)

 

Vậy đáp án là : $A(-1;1)$ ; $B(-4;5)$ ; $C(3;4)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 06-05-2015 - 18:54

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh