Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Hà Tĩnh


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
kieuoanh_ht

kieuoanh_ht

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
Bài 1:a) Tính tổng $a_1+a_2+...+a_n$
biết $a_n=\dfrac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}$
với n=1,2,3,...,2005
b)cho
$\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{x_900}}=60$
Chứng minh tồn tại 2 số bằng nhau
Bài 2:Giải phương trình:
$\sqrt{a- \sqrt{a - \sqrt {a -x}}}=x$
Bài 3:Cho tam thức bâc hai
$f(x)=ax^2+1998x+c $ với a,c :geq Z
lal<2000và f(x) có hai nghiệm phân biệt
$x_1, x_2$
Chứng minh rằng
l$x_1 - x_2$l :leq $ \dfrac{1}{998}$
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông ở A.Đường tròn(I)nội tiếp tam giác tiêp xúc với AB và AC ở P và Q.Đường thẳng đi qua trung điẻm F của AC và tâm I cắt cạnh AB ở E.Đường thẳng đi qua P và Q cắt đường cao AH ở M.Đường thẳng đi qua F vuông góc với AC cắt tia phân giác AI ở N
1. Chứng minh 3 điểm P,Q,N thẳng hàng
2.Chứng minh AE=AM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 12-05-2009 - 23:24


#2
nhathuyenqt

nhathuyenqt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
ko co dap an ha
Tôi chợt nghĩ ra! Vì sao tôi sống? Vì đất nước này cần ... một trái tim!!

#3
phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết

Bài 1:a) Tính tổng $a_1+a_2+...+a_n$
biết $a_n=\dfrac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}$
với n=1,2,3,...,2005

Ta có:
$a_n=\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n(n+1)}.(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}.\left [ (\sqrt{n+1})^{2}-(\sqrt{n})^{2} \right ]}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}$
$\Rightarrow a_1+a_2+...+a_{2005}=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005}}-\frac{1}{\sqrt{2006}}=1-\frac{1}{\sqrt{2006}}$

  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#4
Leorick King

Leorick King

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết

bài hình học đề sai thì phải, coi lại dùm bạn ơi



#5
trandaiduongbg

trandaiduongbg

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết

Bài 2:Giải phương trình:
$\sqrt{a- \sqrt{a - \sqrt {a -x}}}=x$

ta có:

$x^2=a-x$

=> $x^2+x-a=0$

<=>$x_1=\frac{-1-\sqrt{4a+1}}{2}$ và $x_2=\frac{-1+\sqrt{4a+1}}{2}$


79c224405ed849a4af82350b3f6ab358.0.gif

 

 


#6
trandaiduongbg

trandaiduongbg

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết

Bài 1
b)cho
$\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{x_900}}=60$
Chứng minh tồn tại 2 số bằng nhau

b)

Phải có điều kiện các số tự nhiên mới làm đc!

Chứng minh bằng phản chứng:

giả sử 900 số tự nhiên trên khác nhau. Không mất tình tổng quát ta giả sử:

$x_1<x_2<...<x_{900}$

$\Rightarrow$ $x_1 \geq 1,x_2 \geq 2,...., x_{900} \geq 900$

$\Rightarrow$ $\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{x_900}} \leq$ $ \dfrac{1}{\sqrt{1}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{900}}$ (1)

áp dụng $\frac{1}{\sqrt{1}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}$ < $2\sqrt{n}-1$

Ta được:

$\dfrac{1}{\sqrt{1}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{900}}$ < $2\sqrt{900}-1=59$ (2)

Từ (1) và (2) suy gia điều giả sử trái với gt

tứ đó suy ra điều phải chứng minh


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trandaiduongbg: 17-07-2013 - 20:28

79c224405ed849a4af82350b3f6ab358.0.gif

 

 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh