Chủ đề này có 1 trả lời

[socnau295]

Bài 1: Cho hàm số y= m x^4 + (m - 1)x^2 + 1
Tìm m để: a> Hàm số có 3 cực trị?
b> Hàm số có 1 cực trị
c> Hàm số chỉ có 1 cực đại, không có cực tiểu (và ngược lại)

Bài 2: y= x^3 + (1 - 2m) x^2 + (2 - m)x + m - 2
Tìm m để: a> Hàm số không có cực trị
b> có 2 cực trị thỏa mãn điều kiện sau
i> 2 cực trị nằm về 2 phía Oy
2i> 2 cực trị nằm về 2 phía Õ
3i> 2 cực trị nằm về 2 phía của đt : 3x + y - 1 = 0
c> Viết pt đt đi qua 2 điểm cực trị
d>Tìm m để cực trị thuộc (1;2)
Mình không có chương trình để có thể viết được công thức toán học mong các bạn thông cảm. Bạn admin đừng xóa của mình nghe.
Cảm ơn nhiều nhiều.
2- 9 mà phải ở nhà giải đống này thứ 6 nộp khổ quá

[inhtoan]

Bài 1. Hàm số $y=mx^4+(m-1)x^2+1$.
Tập xác định:$R$.

• Nếu $m=0$, hàm số đã cho trở thành $y=-x^2+1$.
  Ta có $y'=-2x$.
  $y'=0\Leftrightarrow x=0$.
  Vì $y'$ đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm $x=0$ (theo chiều tăng) nên hàm số đạt cực đại tại điểm x=0.
• Nếu $m\neq 0$, khi đó hàm số đã cho là 1 hàm trùng phương. Ta có $y' = 4mx^3 + 2(m - 1)x=0 \Leftrightarrow x=0$ hoặc $2mx^2 + m - 1 = 0(1)$
• Nếu $\Delta _1 < 0 \Leftrightarrow 2m(m - 1) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > 1 \\ m < 0 \\ \end{array} \right.$
  

  $+)$ Với $m>1,$ ta có $y'=0$ khi $x=0$ và $y'$ đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm $x=0$ (theo chiều tăng) nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x=0$
  $+)$ Với $m<0$, lí luận tương tự như trên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm $x=0$

• Nếu $\Delta _2 = 0 \Leftrightarrow m = 1$ (chú ý $m \neq 0$), ta có $y'=4x^3$.
  $y'=0 \Leftrightarrow x=0$.
  Vì $y'$ đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm $x=0$ (theo chiều tăng) nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm $x=0$
• Nếu $\Delta _2 > 0 \Leftrightarrow 2m(m - 1) < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 1.$
  Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt $x_1, x_2$. Lúc này, vì $y'$ đổi dấu khi x đi qua các điểm $x=0, x=x_1, x=x_2$ nên hàm số có 3 cực trị tại các điểm $x=0, x=x_1, x=x_2$.

Kết luận:
a) Hàm số đạt cực trị tại 3 điểm khi và chỉ khi $0<m<1$.
b) Hàm số có 1 cực trị khi $m \leq 0$ hoặc $m\geq 1$.
c) Hàm số chỉ có cực đại khi $m \leq 0$ và chỉ có cực tiểu khi $m\geq 1$.

Nhận xét. Hàm trùng phương luôn có cực trị: hoặc có một cực trị tại $x=0 $; hoặc có 3 cực trị tại $0,x_1,x_2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 02-09-2010 - 08:59