Chủ đề này có 24 trả lời

[queensland]

Phép CN (dựng đường tròn đi qua ba điểm). Tâm O của đường tròn đi qua ba điểm P, Q, R cho trước được dựng như sau. Mọi phép nghịch đảo sẽ được thực hiện qua đường tròn (P, Q). Dựng điểm R' nghịch đảo của R. Hai đường tròn (Q, P) và (R', P), ngoài điểm P ra chúng sẽ cắt nhau ở một điểm thứ hai gọi là O'. Điểm nghịch đảo của O' là O.

Cho hỏi điểm nghịch đảo O' là qua đg tròn nào? Liar sau khi vẽ ra O' thì tịt chẳng biết vẽ O bằng cách nào, mong đc chỉ giúp, cám ơn nhiều.

Qua đường tròn (P, Q).

Liar đã trích ra chính câu này, sao còn hỏi nhỉ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi queensland: 29-08-2005 - 23:40

[hamilton]

vấn dề dựng hình bằng compa ,các ban có thể dọc trong sách NHUNG CAU CHUYEN TOAN HOC của tác giả Nguyễn Bá Đô-tập6-.Trong đo tác giả còn nói về dựng hình bằng thưóc kẻ với 1 đường tròn(tất nhiên ta hiểu chỉ dựng các giao diểm như của dường tròn).Mình có 1 bài toán cũng chỉ dựng bằng compa thôi:hãy chia 1 dường tròn thành 4 phần với compa(bài toán của napoleon)

[MrMATH]

90-60=30, 30-19=11,19-11=8,11X2-19=3,3X3-8=1

30-7X4=2,2X4=8,8-7=1

[nguyen tien dung 98]

Tiêu đề: Những điều kì thú trong toán học
1- HẰNG SỐ KAPREKAR

Con số thần kỳ (magic number) này có giá trị 6174. Một con số tầm thường, chẳng có gì là ấn tượng phải không các bạn? Nhưng khoan đã, mình xin bạn hãy làm các bước sau:

1- Chọn một con số bất kỳ gồm 4 chữ số (dĩ nhiên với điều kiện cả 4 chữ số này không được trùng nhau như 1111, 2222,...) Ví dụ mình thử chọn ngày tháng hôm nay là 1401 đi.

2- Đảo lộn thứ tự các chữ số sao cho mình chọn được 2 con số lớn nhất và nhỏ nhất thu được từ việc đảo lộn này. Trong ví dụ của mình là hai số 4110 và 0114.

3- Lấy số lớn nhất trừ đi số nhỏ nhất:
4110 - 0114 = 3996

4- Lặp lại bước 2 và 3 đối với hiệu số vừa thu được. Như vậy ta có các bước sau:
9963 - 3699 = 6264
6642 - 2466 = 4176
7641 - 1467 = 6174
7641 - 1467 = 6174 ...

Bạn đã thấy gì chưa? Hằng số Kaprekar xuất hiện sau phép trừ thứ 4 ! Dĩ nhiên là bắt đầu từ đây bạn sẽ dậm chân tại chỗ, không thu được số nào khác ngoài hằng số này.

Có thể điều này chỉ là sự trùng hợp, không có gì đáng lạ lắm. Nhưng điều kỳ diệu chính là: nếu ngay từ đầu bạn chọn một số bất kỳ nào khác thì cuối cùng bạn cũng sẽ phải dậm chân tại hằng số Kaprekar chứ không phải một số nào khác! Nếu không tin bạn cứ thử xem. Và bạn sẽ không phải mất thời gian tính toán vì với bất kỳ số nào, bạn cũng sẽ chỉ mất tối đa 7 bước (7 phép trừ) để đi đến kết quả cuối cùng.

Kaprekar là tên của một nhà toán học nghiệp dư người Ấn Độ đã phát hiện ra hằng số này vào năm 1946.

Quy luật này không chỉ dành cho các số 4 chữ số, mà còn có các "hằng Kaprekar" khác dành cho các số có 3, 5, 6,... chữ số. Bạn thử tìm các hằng số này xem!


Những phép tính thẳng hàng và đều đặn như thể người ta tiện tay xếp chúng cho vui. Nhưng xin cam đoan, chúng đều có nghĩa cả đấy. Không tin, cứ “thử lại”.

1 x 8 + 1 = 9

12 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 987

1234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 98765

123456 x 8 + 6 = 987654

1234567 x 8 + 7 = 9876543

12345678 x 8 + 8 = 98765432

123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11

12 x 9 + 3 = 111

123 x 9 + 4 = 1111

1234 x 9 + 5 = 11111

12345 x 9 + 6 = 111111

123456 x 9 + 7 = 1111111

1234567 x 9 + 8 = 11111111

12345678 x 9 + 9 = 111111111

123456789 x 9 +10= 1111111111

9 x 9 + 7 = 88

98 x 9 + 6 = 888

987 x 9 + 5 = 8888

9876 x 9 + 4 = 88888

98765 x 9 + 3 = 888888

987654 x 9 + 2 = 8888888

9876543 x 9 + 1 = 88888888

98765432 x 9 + 0 = 888888888

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111=123456789 87654321

[nguyen tien dung 98]

Tiêu đề: Những điều kì thú trong toán học

1- HẰNG SỐ KAPREKAR

Con số thần kỳ (magic number) này có giá trị 6174. Một con số tầm thường, chẳng có gì là ấn tượng phải không các bạn? Nhưng khoan đã, mình xin bạn hãy làm các bước sau:

1- Chọn một con số bất kỳ gồm 4 chữ số (dĩ nhiên với điều kiện cả 4 chữ số này không được trùng nhau như 1111, 2222,...) Ví dụ mình thử chọn ngày tháng hôm nay là 1401 đi.

2- Đảo lộn thứ tự các chữ số sao cho mình chọn được 2 con số lớn nhất và nhỏ nhất thu được từ việc đảo lộn này. Trong ví dụ của mình là hai số 4110 và 0114.

3- Lấy số lớn nhất trừ đi số nhỏ nhất:
4110 - 0114 = 3996

4- Lặp lại bước 2 và 3 đối với hiệu số vừa thu được. Như vậy ta có các bước sau:
9963 - 3699 = 6264
6642 - 2466 = 4176
7641 - 1467 = 6174
7641 - 1467 = 6174 ...

Bạn đã thấy gì chưa? Hằng số Kaprekar xuất hiện sau phép trừ thứ 4 ! Dĩ nhiên là bắt đầu từ đây bạn sẽ dậm chân tại chỗ, không thu được số nào khác ngoài hằng số này.

Có thể điều này chỉ là sự trùng hợp, không có gì đáng lạ lắm. Nhưng điều kỳ diệu chính là: nếu ngay từ đầu bạn chọn một số bất kỳ nào khác thì cuối cùng bạn cũng sẽ phải dậm chân tại hằng số Kaprekar chứ không phải một số nào khác! Nếu không tin bạn cứ thử xem. Và bạn sẽ không phải mất thời gian tính toán vì với bất kỳ số nào, bạn cũng sẽ chỉ mất tối đa 7 bước (7 phép trừ) để đi đến kết quả cuối cùng.

Kaprekar là tên của một nhà toán học nghiệp dư người Ấn Độ đã phát hiện ra hằng số này vào năm 1946.

Quy luật này không chỉ dành cho các số 4 chữ số, mà còn có các "hằng Kaprekar" khác dành cho các số có 3, 5, 6,... chữ số. Bạn thử tìm các hằng số này xem!


Những phép tính thẳng hàng và đều đặn như thể người ta tiện tay xếp chúng cho vui. Nhưng xin cam đoan, chúng đều có nghĩa cả đấy. Không tin, cứ “thử lại”.

1 x 8 + 1 = 9

12 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 987

1234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 98765

123456 x 8 + 6 = 987654

1234567 x 8 + 7 = 9876543

12345678 x 8 + 8 = 98765432

123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11

12 x 9 + 3 = 111

123 x 9 + 4 = 1111

1234 x 9 + 5 = 11111

12345 x 9 + 6 = 111111

123456 x 9 + 7 = 1111111

1234567 x 9 + 8 = 11111111

12345678 x 9 + 9 = 111111111

123456789 x 9 +10= 1111111111

9 x 9 + 7 = 88

98 x 9 + 6 = 888

987 x 9 + 5 = 8888

9876 x 9 + 4 = 88888

98765 x 9 + 3 = 888888

987654 x 9 + 2 = 8888888

9876543 x 9 + 1 = 88888888

98765432 x 9 + 0 = 888888888

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111=123456789 87654321