Chủ đề này có 35 trả lời

[h.vuong_pdl]

uhm, cái đó thì phải đọc sách thêm thôi bạn ah. đó là công thức khá hay + quan trọng, bạn chú ý học thuộ luôn:
Nếu đặt $t = tan\dfrac{\alpha}{2}$, ta được:
+) $sin \alpha = \dfrac{2t}{1+t^2}$
+) $cos \alpha = \dfrac{1-t^2}{1+t^2}$
+) $tan \alpha = \dfrac{2t}{1-t^2}$

trong TH trên thì $\alpha = 4x.$
sau đó chỉ cần quy đồng thì được dòng đó ???

[inhtoan]

Để mình xử luôn câu e cho trọn bộ:

$\begin{array}{l} 4\sqrt 3 \sin x\cos x\sin 2x = \sin 8x \\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 \sin ^2 2x - \sin 8x = 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {1 - \cos 4x} \right) - 2\sin 4x\cos 4x = 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {1 - \dfrac{{1 - t^2 }}{{1 + t^2 }}} \right) - 2\dfrac{{2t}}{{1 + t^2 }}\dfrac{{1 - t^2 }}{{1 + t^2 }} = 0{\rm{ }}\left( {{\rm{t}} = \tan 2x,dk:\cos 2x \ne 0} \right) \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 .2t^2 \left( {1 + t^2 } \right) - 4t\left( {1 - t^2 } \right) = 0 \\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 t^4 + 4t^3 + 2\sqrt 3 t^2 - 4t = 0 \\ \Leftrightarrow t\left( {t + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\left( {2\sqrt 3 t^2 + 6t + 4\sqrt 3 } \right) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \tan 2x = 0 \\ \tan 2x = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \\ \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\dfrac{\pi }{2} \\ x = \pm \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{2} \\ \end{array} \right. \\ \end{array}$
Thân

Hôm nay mới để ý thấy lời giải này, bạn ongtroi bổ sung trường hợp $cos2x=0$ trước khi đặt đk $cos2x \neq 0$ nếu không có thể sẽ bị mất nghiệm và lời giải không chặt chẽ.

[Dang Duc Truong]

Em dang gap truc trac rat lon ve mon toan. May cong thuc em van chua thuoc dc nen danh phai chep ra mot to giay de xem khi lam bai nhung cung hok thuoc dc. Em dang co gang lam nhiu bt de khac phuc su co nen nhiu khi cac huynh viet em hok hiu cung phai... mong moi ng thong cam

[h.vuong_pdl]

uhm, nếu bạn đã có lòng quyết tâm như thế thì mình tin bạn sẽ sớm học tốt lượng giác thôi. Bạn cần có theem một chút sự nhiệt huyết nữa, quan tâm là chưa đủ ????

bạn ko nên học máy móc các công thức lượng giác (nói thật trước đây mình cũng thế cả mà thôi, mình cũng kém + ghét lượng giác, nhưng sau này mình nhận thấy tầm quan trọng (có rất nhiều trong đề thi DH đó) => thử học => dàn thích thứ vs nó ))
bạn có thể tham khảo một sô cách nhớ vài công thức lượng giác cơ bản trong báo THTT (hình như kì tháng 4,5-2010 gì đó), hoặc sưu tầm các cách nhớ của các bạn cùng lớp + thầy giáo
nếu bạn cảm thấy thích thú vs nó thì sớm bạn sẽ đc kq như mong ước ???

[Dang Duc Truong]

Để mình xử luôn câu e cho trọn bộ:

$\begin{array}{l} 4\sqrt 3 \sin x\cos x\sin 2x = \sin 8x \\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 \sin ^2 2x - \sin 8x = 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {1 - \cos 4x} \right) - 2\sin 4x\cos 4x = 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {1 - \dfrac{{1 - t^2 }}{{1 + t^2 }}} \right) - 2\dfrac{{2t}}{{1 + t^2 }}\dfrac{{1 - t^2 }}{{1 + t^2 }} = 0{\rm{ }}\left( {{\rm{t}} = \tan 2x,dk:\cos 2x \ne 0} \right) \\ \Leftrightarrow \sqrt 3 .2t^2 \left( {1 + t^2 } \right) - 4t\left( {1 - t^2 } \right) = 0 \\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 t^4 + 4t^3 + 2\sqrt 3 t^2 - 4t = 0 \\ \Leftrightarrow t\left( {t + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\left( {2\sqrt 3 t^2 + 6t + 4\sqrt 3 } \right) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \tan 2x = 0 \\ \tan 2x = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \\ \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\dfrac{\pi }{2} \\ x = \pm \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{2} \\ \end{array} \right. \\ \end{array}$
Thân

Dau suy ra thu 5==> thu 6 em hok hiu? Khi em thu nhan cac phan tu o dau suy ra thu 6 lai thi no lai hok ra dc ket qua nhu o dau suy ra thu 5

[h.vuong_pdl]

Thế này ah: sau khi loại nghiệm t = 0 => pt bậc 3:
$2\sqrt{3}t^3 + 4t^2 + 2\sqrt{3}t -4 =0$
chú ý pt này có nghiệm $t=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ => nhân tử như trên.
sau đó được như anh ông trời thôi.

uhm, mà bạn hỏi thì viết rõ ra nha, hỏi dấu suy ra thứ 5 , 6 thì mình chẳng hiểu tí nào cả??? không biết lí giải trên đúng ý bạn ko ???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 06-09-2010 - 18:53

[CD13]

Xem ra hai ku cậu hợp ý quá nhỉ (Dang Duc Truong và h.vuong)!

[CD13]

Do cos2x = 0 không là nghiệm pt nên............mình không xét ấy mà!

[Dang Duc Truong]

$f)sin^8x+cos^8x=2(sin^{10}x+cos^{10}x)+\dfrac{5}{4}cos2x$
$\Leftrightarrow sin^8x(1-2sin^2x)+cos^8x(1-2coss^2x)=\dfrac{5}{4}cos2x$
$\Leftrightarrow cos2x(sin^8x-cos^8x-\dfrac{5}{4})=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 2x = 0 \\ \sin ^8 x - co^8 x = \dfrac{5}{4} \\ \end{array} \right.$

• $\cos 2x = 0$
  $ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in Z.$
• $sin^8 x - cos^8 x = \dfrac{5}{4}$
  $ \Leftrightarrow 4(\sin ^2 x - cos^2 x)(sin^4 x + cos^4 x) = 5$
  $ \Leftrightarrow - 4\cos 2x(1 - 2\sin ^2 xcos^2 x) = 5$
  $ \Leftrightarrow \cos 2x(4 - 2\sin ^2 2x) + 5 = 0$
  $ \Leftrightarrow \cos 2x(2\cos ^2 2x + 2) + 5 = 0$
  $ \Leftrightarrow 2\cos ^3 2x + 2cos2x + 5 = 0$

Câu hỏi đặt ra là giải phương trình $2\cos ^3 2x + 2cos2x + 5 = 0$ như thế nào ? Hay phải tìm hướng giải khác ?

Ơ mà hình như dấu suy ra thứ 1 là sin^8(x) + cos^8(x) cơ mà, sao xuống dòng thứ 2 thì anh ongtroi lại viết là sin^8(x)-cos^8(x)

[CD13]

Có thật là em không hiểu thật không vậy????????
$sin^8x - cos^8x$ là vì chỗ $1 - 2cos^2x = - cos2x$ nên đổi dấu em ạ!
Nhưng em nên tập suy nghĩ vấn đề đơn giản rồi hãy hỏi em nhé vì như vậy giúp tư duy phát triển nhanh hơn
_______________________

Thân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 06-09-2010 - 19:31

[Dang Duc Truong]

Có thật là em không hiểu thật không vậy????????
$sin^8x - cos^8x$ là vì chỗ $1 - 2cos^2x = - cos2x$ nên đổi dấu em ạ!
Nhưng em nên tập suy nghĩ vấn đề đơn giản rồi hãy hỏi em nhé vì như vậy giúp tư duy phát triển nhanh hơn
_______________________

Thân

OOh! Đúng òi! Em quên hok để ý cái công thức, đang mải làm cái 1-sin^2(x) đằng trước nên wen tay viết luôn cái đang sau là 1-cos^2(x) và em cũng tưởng là cả 2 cùng ra cos2x....

[h.vuong_pdl]

Em co mot dong may bai toan luong giac kho, mong moi nguoi giup mot tay...:

Giai cac pt sau:

a) $cos ^3(x)cos(3x) + sin^3(x)sin(3x) = \dfrac{\sqrt{2}}{4}$

b) cau b nay em go hoi phuc tap, moi ng doc ki nhe:
$\dfrac{sin^6(x) + cos^6(x)}{tan(x-\dfrac{\pi}{4})tan(x+\dfrac{\pi}{4})} = -1/4$

c) $2cos(13x) + 3(cos(5x) + cos(3x)) = 8cos(x)cos^3(4x)$

d) $2cos^2(x) + 2cos^2(2x) + 2cos^2(3x) - 3 = cos(4x)(2sin(2x) + 1)$

e) $4\sqrt{3}sin(x)cos(x)sin(2x) = sin(8x)$

f) $sin^8(x) + cos^8(x) = 2(sin^{10}(x) + cos^{10}(x)) + frac{5}{4}cos(2x)$

Bạn học gõ tex đi nào, không khó đâu à ????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 07-09-2010 - 21:06

[h.vuong_pdl]

Bài 1) chú ý công thức nhan 3: $cos3x = 4cos^3x - 3cosx, sin3x = 3sinx - 4sin^3x$
$4cos^3 = cos3x + 3cosx$, ...
$cos3x(cos3x+3cosx) + sin3x(3sinx - sin3x) = \sqrt{2}$
dùng công thức nhân => cộng là ra thôi

[ongngua97]

Em co mot dong may bai toan luong giac kho, mong moi nguoi giup mot tay...:

Giai cac pt sau:

a) cos ^3(x)*cos(3x) + sin^3(x)*sin(3x) = (can 2)/4

b) cau b nay em go hoi phuc tap, moi ng doc ki nhe:
(sin^6(x) + cos^6(x))/(tan(x-pi/4)*tan(x+pi/4)) = -1/4

c) 2cos(13x) + 3(cos(5x) + cos(3x)) = 8cos(x)*cos^3(4x)

d) 2cos^2(x) + 2cos^2(2x) + 2cos^2(3x) - 3 = cos(4x)(2sin(2x) + 1)

e) 4*(can 3)*sin(x)cos(x)sin(2x) = sin(8x)

f) sin^8(x) + cos^8(x) = 2(sin^10(x) + cos^10(x)) + 5/4*cos(2x)

[Haanhh99]

$f)sin^8x+cos^8x=2(sin^{10}x+cos^{10}x)+\dfrac{5}{4}cos2x$$\Leftrightarrow sin^8x(1-2sin^2x)+cos^8x(1-2coss^2x)=\dfrac{5}{4}cos2x$$\Leftrightarrow cos2x(sin^8x-cos^8x-\dfrac{5}{4})=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 2x = 0 \\ \sin ^8 x - co^8 x = \dfrac{5}{4} \\ \end{array} \right.$

• $\cos 2x = 0$
  $ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in Z.$
• $sin^8 x - cos^8 x = \dfrac{5}{4}$
  $ \Leftrightarrow 4(\sin ^2 x - cos^2 x)(sin^4 x + cos^4 x) = 5$
  $ \Leftrightarrow - 4\cos 2x(1 - 2\sin ^2 xcos^2 x) = 5$
  $ \Leftrightarrow \cos 2x(4 - 2\sin ^2 2x) + 5 = 0$
  $ \Leftrightarrow \cos 2x(2\cos ^2 2x + 2) + 5 = 0$
  $ \Leftrightarrow 2\cos ^3 2x + 2cos2x + 5 = 0$

Câu hỏi đặt ra là giải phương trình $2\cos ^3 2x + 2cos2x + 5 = 0$ như thế nào ? Hay phải tìm hướng giải khác ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Haanhh99: 23-08-2015 - 17:44

[Haanhh99]

Ơ mà hình như dấu suy ra thứ 1 là sin^8(x) + cos^8(x) cơ mà, sao xuống dòng thứ 2 thì anh ongtroi lại viết là sin^8(x)-cos^8(x)

Hifnh như là vì cos2x = 2cos^2x-1. Mà ở bước trên đó là 1-2cos^2x nên là phải đổi dấu + thành - đó.