Chủ đề này có 7 trả lời

[lehoanghiep]

giải phương trình: 8x^3 - 6x - :sqrt{3}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lehoanghiep: 04-09-2010 - 20:28

[PTH_Thái Hà]

giải phương trình: $8x^3 - 6x - \sqrt{3} $

Vế phải đâu? Bằng 0 à?
Nếu =0 thì dễ thôi
Đặt $ x= cos \alpha \Rightarrow 8x^3 - 6x =2.cos3\alpha =\sqrt{3} $
$\Leftrightarrow cos3\alpha =\dfrac{\sqrt{3} }{2} =\cos \dfrac{\pi }{6}$
Giải ra 3 họ nghiệm khác nhau mà PT bậc 3 chỉ có tối đa 3 nghiệm
=>xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTH_Thái Hà: 04-09-2010 - 21:00

[CD13]

Vế phải đâu?

Chắc VP bằng 0 chứ gì!

[CD13]

Thôi xem VP bằng 0, giải luôn:
$\begin{array}{l} 8x^3 - 6x - \sqrt 3 = 0 \\ \Leftrightarrow 4x^3 - 3x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \\ \Leftrightarrow 4\cos ^3 t - 3\cos t = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{ }}\left( {x = \cos t} \right) \\ \Leftrightarrow \cos 3t = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \cos \dfrac{\pi }{6} \\ \Leftrightarrow t = \pm \dfrac{\pi }{{18}} + k\dfrac{{2\pi }}{3} \\ \Rightarrow t = \dfrac{\pi }{{18}};\dfrac{{13\pi }}{{18}};\dfrac{{25\pi }}{{18}} \\ \Rightarrow x_1 = \cos \dfrac{\pi }{{18}};x_2 = \cos \dfrac{{13\pi }}{{18}};x_3 = \cos \dfrac{{25\pi }}{{18}} \\ \end{array}$
Chúc em học giỏi!
Thân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 04-09-2010 - 22:45

[inhtoan]

Thôi xem VP bằng 0, giải luôn:
$\begin{array}{l} 8x^3 - 6x - \sqrt 3 = 0 \\ \Leftrightarrow 4x^3 - 3x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \\ \Leftrightarrow 4\cos ^3 t - 3\cos t = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{ }}\left( {x = \cos t} \right) \\ \Leftrightarrow \cos 3t = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \cos \dfrac{\pi }{6} \\ \Leftrightarrow t = \pm \dfrac{\pi }{{18}} + k\dfrac{{2\pi }}{3} \\ \Rightarrow t = \dfrac{\pi }{{18}};\dfrac{{13\pi }}{{18}};\dfrac{{25\pi }}{{18}} \\ \Rightarrow x_1 = \dfrac{\pi }{{18}};x_2 = \dfrac{{13\pi }}{{18}};x_3 = \dfrac{{25\pi }}{{18}} \\ \end{array}$
Chúc em học giỏi!
Thân

Mình nghĩ nếu muốn sử dụng phương pháp LG hóa cho bài này thì phải có đk $|x| \leq 1$ nữa chứ ? Khi đó cũng phải xét cả trường hợp $|x| >1|$...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 04-09-2010 - 22:13

[novae]

làm kiểu cho đầy đủ: xét $|x|\le 1$, đặt $x=\cos \alpha$...., giải ra đủ 3 nghiệm, mà đây là ptr bậc 3 nên ....

[CD13]

Mình nghĩ nếu muốn sử dụng phương pháp LG hóa cho bài này thì phải có đk $|x| \leq 1$ nữa chứ ? Khi đó cũng phải xét cả trường hợp $|x| >1|$...

Tại mình thấy trường hợp đơn giản quá nên không ghi (thường mình giải bài diễn đàn này nếu đk không làm thay đổi tập nghiệm mình không ghi -- sorry về điều này!)
$\left| x \right| > 1 \Rightarrow 8x^3 = 6x^3 + 2x^3 > 6x + \sqrt 3 $
Pt vô nghiệm trong trường hợp này
Thân

[inhtoan]

Tại mình thấy trường hợp đơn giản quá nên không ghi (thường mình giải bài diễn đàn này nếu đk không làm thay đổi tập nghiệm mình không ghi -- sorry về điều này!)
$\left| x \right| > 1 \Rightarrow 8x^3 = 6x^3 + 2x^3 > 6x + \sqrt 3 $
Pt vô nghiệm trong trường hợp này
Thân

Hình như không phải đâu bạn ạ...Nếu thử với $x=-2$ thì ta có $8x^3-6x-\sqrt{3}=-52-\sqrt{3}<0$ mà ?