Chủ đề này có 8 trả lời

[CD13]

Mình có một lời giải rất "điệu nghệ" đối với bài này.
Các bạn thử giải xem có trùng ý với mình không:
Gpt: $2\cos x - 1 = \left( {\sqrt 3 + 2\sin x} \right).\tan 3x$
-------------
Thân

[flavor_fall]

minh lam ntn k biet giong ban k minh danh hoi kho nhin mong ban thong cam
pt tuong duong
2cos(x)cos(3x)-cos(3x)=(can3)sin(3x)+2sin(x)sin(3x)
suy ra cos(2x)+cos(4x)-cos(3x)=(can3)sin(3x)+cos(2x)cos(4x)
suy ra 2cos(4x)=cos(3x)+(can3)sin(3x)
suy ra cos(4x)=cos(x-(pi\3))
DEN DAY GIAI NHU BT AH WEN CO DKXD NUA

[inhtoan]

Mình có một lời giải rất "điệu nghệ" đối với bài này.
Các bạn thử giải xem có trùng ý với mình không:
Gpt: $2\cos x - 1 = \left( {\sqrt 3 + 2\sin x} \right).\tan 3x$
-------------
Thân

Điều kiện: $cos3x \neq 0$ $(* )$
Với đk trên, pt đã cho tương đương với
$2\cos x - 1 = \dfrac{{(\sqrt 3 + 2\sin x)\sin 3x}}{{\cos 3x}}$
$ \Leftrightarrow 2(\cos x\cos 3x - \sin x\sin 3x) = \cos 3x + \sqrt 3 \sin 3x$
$ \Leftrightarrow \cos 4x = \cos (3x - \dfrac{\pi }{3})$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\ x = \dfrac{\pi }{{21}} + \dfrac{{k2\pi }}{7} \\ \end{array} \right.(k \in Z)$
Kết hợp với (* ), ta có nghiệm của phương trình đã cho là $x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi $ và $x = \dfrac{\pi }{{21}} + \dfrac{{k2\pi }}{7}$, với $k \in Z$.

[CD13]

minh lam ntn k biet giong ban k minh danh hoi kho nhin mong ban thong cam
pt tuong duong
2cos(x)cos(3x)-cos(3x)=(can3)sin(3x)+2sin(x)sin(3x)
suy ra cos(2x)+cos(4x)-cos(3x)=(can3)sin(3x)+cos(2x)cos(4x)
suy ra 2cos(4x)=cos(3x)+(can3)sin(3x)
suy ra cos(4x)=cos(x-(pi\3))
DEN DAY GIAI NHU BT AH WEN CO DKXD NUA

Mình cám ơn bạn nhưng bạn học cách gõ latex trên diễn đàn thì bài giải sẽ sáng sủa hơn
___________________

Thân

[inhtoan]

Mình cám ơn bạn nhưng bạn học cách gõ latex trên diễn đàn thì bài giải sẽ sáng sủa hơn
___________________

Thân

Cách này có trùng với cách giải của ongtroi không ? Hay bạn có cách nào hay hơn ?

[CD13]

À quên! Cách giải của các bạn thật tuyệt!
Xem ra cách giải "điệu nghê" của mình không điệu nghệ chút nào!
Đó là mình biến đổi:
$\begin{array}{l} 2\cos x - 1 = 2\left( {\cos x - \cos \dfrac{\pi }{3}} \right) \\ = - 4\sin \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{6}} \right)\sin \left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{6}} \right) \\ \sqrt 3 + 2\sin x = 2\left( {\sin \dfrac{\pi }{3} + \sin x} \right) \\ = 4\sin \left( {\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{x}{2}} \right)\cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - \dfrac{x}{2}} \right) \\ Pt \Leftrightarrow \tan \left( {\dfrac{\pi }{6} - \dfrac{x}{2}} \right) = \tan \left( { 3x} \right) \\ \end{array}$
Mình thích cái chỗ biến đổi tổng thành tích ở hai dòng đầu tiến đó!
________________
Thân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 05-09-2010 - 15:14

[flavor_fall]

luc day minh viet nhamthieu so 3 thi phai u minh biet rui tai minh chua wen y ma

[inhtoan]

$\begin{array}{l} 2\cos x - 1 = 2\left( {\cos x - \cos \dfrac{\pi }{3}} \right) \\ = - 4\sin \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{6}} \right)\sin \left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{6}} \right) \\ \sqrt 3 + 2\sin x = 2\left( {\sin \dfrac{\pi }{3} + \sin x} \right) \\ = 4\sin \left( {\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{x}{2}} \right)\cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - \dfrac{x}{2}} \right) \\ Pt \Leftrightarrow \tan \left( {\dfrac{\pi }{6} - \dfrac{x}{2}} \right) = \tan \left( { - 3x} \right) \\ \end{array}$

Hình như ta phải có pt $\Leftrightarrow tan(\dfrac{\pi}{6}-\dfrac{x}{2})=tan3x$ chứ nhỉ ?
Nếu bạn giải đầy đủ ( có thêm điều kiện khi biến đổi về $tan(\dfrac{\pi}{6}-\dfrac{x}{2}$) thì có lẽ vẫn dài hơn cách của mình.

[CD13]

Hình như ta phải có pt $\Leftrightarrow tan(\dfrac{\pi}{6}-\dfrac{x}{2})=tan3x$ chứ nhỉ ?
Nếu bạn giải đầy đủ ( có thêm điều kiện khi biến đổi về $tan(\dfrac{\pi}{6}-\dfrac{x}{2}$) thì có lẽ vẫn dài hơn cách của mình.

Đúng vậy, mình chỉ cảm khái cái biến đổi đầu tiên thôi chứ giải theo cách của mình nhìn "buồn cười" lắm!

Thân