Chủ đề này có 5 trả lời

[hutdit999]

Tìm số nguyên dương n để phương trình n = 2x + 5y có nghiệm là các số tự nhiên .

[hungpro2246]

tóm lại n là số nguyên thì pt n = 2x + 5y luôn có nghiệm tự nhiên (số nguyên ko âm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungpro2246: 05-09-2010 - 20:17

[inhtoan]

tóm lại n là số nguyên thì pt n = 2x + 5y luôn có nghiệm tự nhiên (số nguyên ko âm)

Bạn này spam quá nhỉ. Đề yêu cầu tìm n nguyên dương ( $n\in N^*$) cơ mà...?

[hungpro2246]

em đọc bị thiếu đề mong anh thông cảm.

[h.vuong_pdl]

Xét một vài TH xem: x=1, y =0 => n = 2; x=2, y=0 => n=4, x=0, y=1 => n=5; x=3, y=0 => n=6 x=1, y=1 =>n=7; x=4, y=0 => n=8; x=2, y=1 => n=9,.............
Mình thấy chỉ có TH n=1, n= 3, là không thể biểu diên được dưới dạng trên, còn lại thấy đều đc ???
như vậy với n khác 1,3 thì là nghiệm của pt trên.
đúng vs nhan đề "qui nạp" ta có lẽ sẽ phải dùng nó để Cm nhận định quấnts được trên.
nhận thấy mọi số có 2 chữ số đều biểu diễn đc dứoi dạng 10k + m với m là số có 1 chữ số
Với nx này ta thấy rõ ràng việc có tồn tại n = 2x+5y ko thì chỉ cần xét vs các số có 1 chữ số.
chẳng hạn số 18 = 10 + 8, mà 8 = 2*3 + 5*0 => n = 18 tm. (vì 10k có dạng 2x hoặc 5y)
theo nhìn nhận ban đầu thì chỉ có TH 1 và 3 là n không thể biểu diễn đc.
Nhưng chưa thể vội kết luận là số n tận cùng là 1 thì tm
vd: 11 = 2*3 + 5*1, 13 = 2*4 + 5*1.
với 2 vd này ta có thể giải tiếp như sau:
với số có 2 chữ số trở lên tận cùng = 3 thì nó có dạng một số tận cùng là 8 + một số tận cùng là 5 => có thể biểu diên dưới dạng trên => n tm
tương tự vs n tận cùng bằng 1 cũng vậy
tóm lại mọi n đều tm, chỉ trừ n=1; 3 là không tm???

[hutdit999]

Vd
Như mình quy nạp
n =1
n=2
n=3
n>= 4 thì luôn tồn tại x , y : em cần khai triển ý này