Chủ đề này có 6 trả lời

[mileycyrus]

cho a,b,c >0 vs a+b+c=1.CM
(b-ca).(a-bc).(c-ab) leq.gif 8.(abc)^

[h.vuong_pdl]

theo như vài đoạn đầu của đề + dk để BDT xảy ra thì mình sửa lại đề như sau:
cho a+b+c = 1 là các số thực dương.
Cmr: $(a-bc)(b-ca)(a-bc) \le 8.(abc)^2$

p/s: bạn hãy đánh lại đề xem sao ??? ko biết mình sửa thế có đúng ý tác giả ko ????

[h.vuong_pdl]

Nếu đề đúng như trên mình xin đưa ra một ý tưởng như sau:
phân tích ra đc: $9a^2b^2c^2 + \sum{a^2b^2} \ge abc + abc(a^2+b^2+c^2)$
BDT này khá mạnh,=> chưa vội dùng đánh giá: => với gt a+b+c = 1, ta đưa BDT về dạng thuần nhát:
$(a+b+c)^2\sum{a^2b^2} + 9a^2b^2c^2 \ge abc(a+b+c)^3 + abc(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$
Đến đây tùy từng ng có một phương án khác nhau nhưng lựa chon của mình luôn là S.O.S:
$S_c = c^2(a+b+c)^2 - abc(a+b+3c) // S_b = b^2(a+b+c)^2 - abc(a+3b+c) // S_a = a^2(a+b+c)^2 - abc(3a+b+c)$

đến đay thì mình vẫn chưa nghĩ ra được phương án nào để Cm theo S.O.S cả ????????/

[mileycyrus]

đề đúng òi đó ạ , tuy nhin k có cách nào đơn giản hơn ạ , cách sd các bđt thông dụng ấy ạ

[khacduongpro_165]

chắc suyu nghĩ hương dùng SOS là hướng đúng đắn nhất bởi nếu cân bàng bậc sau đó dung CôSi thì BĐT sẽ đổi chiều ngay

[NightBaron]

theo như vài đoạn đầu của đề + dk để BDT xảy ra thì mình sửa lại đề như sau:
cho a+b+c = 1 là các số thực dương.
Cmr: $(a-bc)(b-ca)(a-bc) \le 8.(abc)^2$

p/s: bạn hãy đánh lại đề xem sao ??? ko biết mình sửa thế có đúng ý tác giả ko ????

Khá đơn giản và quen thuộc!


$(a-bc)(b-ca)(a-bc) \le 8.(abc)^2$

$\Leftrightarrow \Pi(\dfrac{a}{bc}-1)\le 8$ (1)

Đăt: $x=\sqrt{\dfrac{a}{bc}}; y=\sqrt{\dfrac{b}{ca}}; z=\sqrt{\dfrac{c}{ab}}\Rightarrow x+y+z=xyz (vi : a+b+c=1)$

$\Rightarrow \exists A, B, C$ laf 3 góc cua tam giác sao cho:

$x=cot\dfrac{A}{2}; y=cot\dfrac{B}{2}; z=cot\dfrac{C}{2}$

$(1)\Leftrightarrow \Pi(cot^2\dfrac{A}{2}-1)\le 8$ (2)

Mat khac: $cot^2\dfrac{A}{2}-1=\dfrac{cosA}{sin^2\dfrac{A}{2}}$. Vay:

$(2)\Leftrightarrow \Pi\dfrac{cosA}{sin^2\dfrac{A}{2}}\le 8$

$\Pi cosA\le 8\Pi sin^2\dfrac{A}{2}$

Đây là 1 kết quả quen thuộc! Cm ko mấy khó khăn ( xet 3 TH la ok)

$\Rightarrow Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NightBaron: 11-09-2010 - 13:11

[mileycyrus]

ko có cách sd các bđt thông dụng ạ