Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh hay phản chứng (BT nhóm)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
phuc_90

phuc_90

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết
Cho H là một nhóm con thực sự của nhóm G nghĩa là H :geq {e} , H :geq G
Chứng minh rằng: <G\H>=G
G\H là tập hợp các phần tử thuộc G mà không thuộc H

#2
Kem Dâu

Kem Dâu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Cho H là một nhóm con thực sự của nhóm G nghĩa là H (*) {e} , H :D G
Chứng minh rằng: <G\H>=G
G\H là tập hợp các phần tử thuộc G mà không thuộc H


Đầu tiên là mình thấy $ G $ là một nhóm con của chính nó ; còn $ G \backslash H \subset G $ ; mà $<G \backslash H> $ theo định nghĩa nó lại là nhóm con nhỏ nhất của $ G $ có chứa $ G \backslash H $ . Vậy nên : $ <G \backslash H> \subset G \(*) $ .

Bây giờ chúng mình đi chứng minh : $ G \subset <G \backslash H> $ .

Lấy một $ g \in G $ . Có hai khả năng có thể xảy ra :

TH1: $g \in G \backslash H $ ; lúc đó thì hiển nhiên là : $ g \in G \backslash H \in <G \backslash H> $.

TH2: $ g \in H $ .

Lấy một cái $ y \notin H $ ; ta cũng có : $ y^{-1} \notin H $ .

Suy ra : $ x=gy^{-1} \notin H $.

Nhưng lúc này thì : $ g=xy \in <G \backslash H> $ ( cái này xem cái nhận xét 1.7 trong sách í )

Như vậy trong mọi trường hợp thì đều có : $ g \in <G \backslash H> $

Do đó mà : $ G \subset <G \backslash H> (**)$.

Từ ( *) và (**) chúng ta kết luận được là : $ G=<G \backslash H> $ .

Đó chính là điều cần chứng minh .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kem Dâu: 15-09-2010 - 09:24

Mai Quốc Thắnggg

#3
CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1456 Bài viết
Có thấy phản chứng gì ở đây đâu nhỉ!

#4
Kem Dâu

Kem Dâu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Có thấy phản chứng gì ở đây đâu nhỉ!


Ý bạn Phúc là nếu bài toán kia đúng thì đi chứng minh nó đúng .

Còn sai thì là chỉ ra phản ví dụ ấy mà (*)
Mai Quốc Thắnggg

#5
vusptqn

vusptqn

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
BÀI GIẢI TRÊN LÀ ĐÚNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vusptqn: 10-11-2010 - 09:46





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh