Chủ đề này có 10 trả lời

[Tong Minh Cong]

Các đại ca giúp với T_T:

1)Cho $a,b\in Z_{+}$ và :$ b-n^4 +n^3 -1 \vdots a-n$
CMR:$ \forall n \in Z $ thì $ b=a^4-a^3+1$

2)Tìm $ x,n \in Z_{+} $ mà $ x^n +2^n +1|x^{n+1} +2^{n+1}+1$

3) Tìm $ a,b,c \in Z_{+}$ mà $2^a -1|2^b+2^c+1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tong Minh Cong: 12-09-2010 - 10:59

[novae]

Các đại ca giúp vớiT_T:
1)Cho $a,b\in \mathbb{Z}$ và $ b-n^4 +n^3 -1 \vdots a-n$
CMR: $ \forall n \in \mathbb{Z}$ thì $b=a^4-a^3+1$
2)Tìm $ x,n \in \mathbb{Z}^+ $ mà $ x^n +2^n +1|x^{n+1} +2^{n+1}+1$
3) Tìm $ a,b,c \in \mathbb{Z}^+$ và $2^a -1|2^b+2^c+1$

[nguyen thai phuc]

3) Tìm $ a,b,c \in Z_{+}$ mà $2^a -1|2^b+2^c+1$

Cũng để thử xem trình độ số học của mình tới đâu rồi .
. vai trò của b;c bình đẳng => giả sử b c. Trong các bộ số thỏa mãn, chọn (a;b;c) là bộ số sao cho b nhỏ nhất
Nếu $a > b \ge c$, thì khi đó $2^b + 2^c + 1 \le 2^{a - 1} + 2^{a - 1} + 1 = 2^a + 1$. Từ đó $2^b + 2^c + 1 = 2^a - 1$, nên ta dễ dàng tìm được bộ nghiệm (3;2;1) thỏa mãn
Nếu $b \ge c \ge a $, Ta có
$\[2^b + 2^c + 1 = 2^{b - a} \left( {2^a - 1} \right) + 2^{c - a} \left( {2^a - 1} \right) + 2^{b - a} + 2^{c - a} + 1 \vdots 2^a - 1$.
Vậy $\left( {a;b - a;c - a} \right)$ là một bộ số thỏa mãn, nhưng b > b-a mâu thuẫn với cách chọn (a;b;c) của ta.
Nếu $b \ge a \ge c$
$2^b + 2^c + 1 = 2^{b - a} \left( {2^a - 1} \right) - 2^c \left( {2^a - 1} \right) + 2^{b - a} + 2^{c + a} + 1 \vdots 2^a - 1$.
Khi đó $\left( {a;b - a;c + a} \right)$ là một bộ số thỏa mãn. Tương tự cũng không thỏa mãn vì b>b-a.
Vậy bộ số duy nhất thỏa mãn là (a;b;c)=(3;2;1) và (3;1;2)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen thai phuc: 12-09-2010 - 16:14

[lipboy9x]

Bài 1 thực hiện phép chia n^4-v^3+1-b cho n-a được dư là 1-b+a^4-a^3
để b-n^4+n^3-1 chia hết cho a-n => 1-b+a^4-a^3 =0<=> b=a^4-a^3+1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lipboy9x: 12-09-2010 - 14:44

[PTH_Thái Hà]

bài 2:
ta có
$x^{n + 1} + 2^{n + 1} + 1 = x\left( {x^n + 2^n + 1} \right) + 2^n \left( {2 - x} \right) + 1 - x $
để thỏa mãn đề bài $ \Rightarrow 2^n \left( {2 - x} \right) + 1 - x = 0 $
xét $x = 2 \Rightarrow $ ko thỏa mãn
xét $x \ne 2 \Rightarrow 2^n = \dfrac{{x - 1}}{{2 - x}} \Rightarrow n = 0 \Rightarrow x = \dfrac{3}{2} \Rightarrow $ ko thỏa mãn
Vậy ko tồn tại x và n

[Tong Minh Cong]

Bài 1 thực hiện phép chia n^4-n^3+1-b cho n-a được dư là 1-b+a^4-a^3
để b-n^4+n^3-1 chia hết cho a-n => 1-b+a^4-a^3 =0<=> b=a^4-a^3+1

Liệu có đúng ko vậy ??? Để mình xem lại.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tong Minh Cong: 12-09-2010 - 17:59

[h.vuong_pdl]

cái đó thì đúng rồi bạn à ???
Vì: $1 - b- a^4 + a^3$ chia hết cho (a-n) mà a,b thì là những số đã biết, n là ẩn nguyên chưa biết => buộc số dư trên phải bằng 0, tức $b = a^4 - a^3 -1$ (đpcm!)

[nguyen thai phuc]

bài 2:
ta có
để thỏa mãn đề bài $ \Rightarrow 2^n \left( {2 - x} \right) + 1 - x = 0 $

Chỗ này hình như chưa đúng lắm, là đồng dư với 0 thôi, không phải bằng 0.

[Tong Minh Cong]

bài 2:
ta có
$x^{n + 1} + 2^{n + 1} + 1 = x\left( {x^n + 2^n + 1} \right) + 2^n \left( {2 - x} \right) + 1 - x $
để thỏa mãn đề bài $ \Rightarrow 2^n \left( {2 - x} \right) + 1 - x = 0 $

Đoạn này có vẻ ko hợp lí. Phải là đồng dư với 0 như Phúc xong rồi xét các trường hợp của x.

[Tong Minh Cong]

cái đó thì đúng rồi bạn à ???
Vì: $1 - b- a^4 + a^3$ chia hết cho (a-n) mà a,b thì là những số đã biết, n là ẩn nguyên chưa biết => buộc số dư trên phải bằng 0, tức $b = a^4 - a^3 -1$ (đpcm!)

Hi hì. Quên mất điều kiện với mọi n

[NightBaron]

bài 2:
ta có
$x^{n + 1} + 2^{n + 1} + 1 = x\left( {x^n + 2^n + 1} \right) + 2^n \left( {2 - x} \right) + 1 - x $
để thỏa mãn đề bài $ \Rightarrow 2^n \left( {2 - x} \right) + 1 - x = 0 $
xét $x = 2 \Rightarrow $ ko thỏa mãn
xét $x \ne 2 \Rightarrow 2^n = \dfrac{{x - 1}}{{2 - x}} \Rightarrow n = 0 \Rightarrow x = \dfrac{3}{2} \Rightarrow $ ko thỏa mãn
Vậy ko tồn tại x và n

Sai rồi! Mình giải được $(x,n)=(11;1),(4;1)$

Sử dụng kết quả hiển nhiên: $nk>l>(n-1)k$ suy ra nếu thì $l$ không chia hết cho $k$. Với bài toán trên ta cm $x>1$ thì vô lý!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NightBaron: 15-09-2010 - 00:17