Chủ đề này có 7 trả lời

[khacduongpro_165]

Tính Lim khi x->0;
Lim(( Cosx)^{ :frac{1}{ x^{2} } }

[novae]

$\lim_{x\to 0} (\cos x)^{ \dfrac{1}{ x^{2} } }$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi novae: 15-09-2010 - 22:09

[khacduongpro_165]

Đúng đề rồi đấy giải đi nào?

[novae]

$\lim_{x\to 0}(\cos x)^\dfrac{1}{x^2} =\lim_{x\to0}\sqrt{(\cos^2 x)^\dfrac{1}{x^2}}=\lim_{x\to0}\sqrt{(1-\sin^2x)^{\dfrac{-1}{\sin^2x}.\dfrac{-\sin^2 x}{x^2}}}=\dfrac{1}{\sqrt e}$

[CD13]

Đặt $y = (cosx)^{ \dfrac{1}{x^2}}$
$\begin{array}{l} \Rightarrow \ln y = \dfrac{1}{{x^2 }}.\ln (\cos x) \\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \ln y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{x^2 }}.\ln (\cos x) \\ \Leftrightarrow \ln \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\ln \left( {\cos x} \right)}}{{x^2 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{{2x.\cos ^2 x}}{\rm{ (L'Hospital)}} \\ {\rm{ = }}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\cos x}}{{2\cos ^2 x - 2x\sin x\cos x}} = \dfrac{1}{2} \\ \Rightarrow y = e^{\dfrac{1}{2}} = \sqrt e \\ \end{array}$

Thân

[CD13]

Ngộ quá, mình tìm hoài mà không thấy cái sai của cả hai bài tuy rằng đáp số khác nhau!

[novae]

chỗ L'Hospital phải là bằng $\lim_{x\to 0}\dfrac{-\sin x}{2x\cos x}=-\dfrac{1}{2}$
đáp số $\dfrac{1}{\sqrt e}$ đúng rồi, đã check bằng mathematica

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi novae: 15-09-2010 - 22:54

[CD13]

ừ, nhớ lộn công thức đơn giản: $(ln|u|)'=- \dfrac{u'}{u}$

Cám ơn nhé!