Chủ đề này có 2 trả lời

[nga linh]

ai giúp mình làm bài này với
Tìm m để hệ có nghiệm
$\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + x + y = 18 \\ xy\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 2m \\ \end{array} \right. $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 08-05-2011 - 10:29

[PTH_Thái Hà]

ai giúp mình làm bài này với
Tìm m để hệ có nghiệm
$\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + x + y = 18 \\ xy\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 2m \\ \end{array} \right. $

Đặt$ a = x\left( {x + 1} \right);b = y\left( {y + 1} \right) \Rightarrow a;b \ge - \dfrac{1}{4} $
Hệ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + b = 18 \\ ab = 2m \\ \end{array} \right. $
$ \Rightarrow a;b $ là nghiệm của PT: $ {t^2} - 2mt + 18 = 0 $ với $t \ge - \dfrac{1}{4}$

Đến đây nếu bạn đã học đạo hàm thì cứ việc phẩy lên, lập bảng biến thiên là xong
còn nếu bạn chưa biết thì có thể làm như sau:
đặt $ z = t + \dfrac{1}{4} \Rightarrow z \ge 0 $ rồi biến đổi PT ẩn $ t $ theo ẩn $ z $ với điều kiện là $ z \ge 0 $
sau đó dùng Vieté biện luận dấu của nghiệm PT bậc 2 là ra

[bbbaaa]

Đặt$ a = x\left( {x + 1} \right);b = y\left( {y + 1} \right) \Rightarrow a;b \ge - \dfrac{1}{4} $
Hệ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + b = 18 \\ ab = 2m \\ \end{array} \right. $
$ \Rightarrow a;b $ là nghiệm của PT: $ {t^2} - 2mt + 18 = 0 $ với $t \ge - \dfrac{1}{4}$

Đến đây nếu bạn đã học đạo hàm thì cứ việc phẩy lên, lập bảng biến thiên là xong
còn nếu bạn chưa biết thì có thể làm như sau:
đặt $ z = t + \dfrac{1}{4} \Rightarrow z \ge 0 $ rồi biến đổi PT ẩn $ t $ theo ẩn $ z $ với điều kiện là $ z \ge 0 $
sau đó dùng Vieté biện luận dấu của nghiệm PT bậc 2 là ra

bài đó không chỉ điều kiện sao hiểu được giải thích thêm nha!cảm ơn!!!!!!!!!!