Chủ đề này có 5 trả lời

[Nguyenhuyen_AG]

Tìm các giới hạn của các dãy số sau đây
1. $A=\lim_{n \to \infty }\dfrac{1+a+a^2+...+a^n}{1+b+b^2+...+b^n}$
với $|a|,|b|<1$

2. $B=\lim_{n \to \infty }\left ( \dfrac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{n^2+2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n^2+n}} \right )$

3. $C=\lim_{n \to \infty }\dfrac{2.1+3.2^2+4.3^2+...+(n+1)n^2}{n^4}$

4. $D=\lim_{n \to \infty }\left [ \left ( 1-\dfrac{1}{2^2} \right )\left ( 1-\dfrac{1}{3^2} \right )...\left ( 1-\dfrac{1}{n^2} \right ) \right ]$

5. $E=\lim_{n \to \infty }\dfrac{1.3.5...(2n-1)}{2.4.6...(2n)}$

6. $F=\lim_{n \to \infty }\left ( \sqrt{2}.\sqrt[4]{2} .\sqrt[6]{2}...\sqrt[2n]{2}\right )$

[h.vuong_pdl]

Bài 4) ta có: $1 - \dfrac{1}{n^2} = \dfrac{(n-1)(1+n)}{n^2}$
do đó : $D = \dfrac{1.3.2.4.3.5....(n-1)(n+1}{1.1.2.2.3.3.....n.n} = \dfrac{(n-1)!(n+1)!}{2(n!.n!)} = \dfrac{n+1}{2n} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2n}$
$=> lim_E = \dfrac{1]{2}$

[CD13]

Giải bài 1 chơi

Tìm các giới hạn của các dãy số sau đây
1. $A=\lim_{n \to \infty }\dfrac{1+a+a^2+...+a^n}{1+b+b^2+...+b^n}$
với $|a|,|b|<1$

$A=\lim_{n \to \infty }\dfrac{(1-b)(1-a)(1+a+a^2+...+a^n)}{(1-a)(1-b)(1+b+b^2+...+b^n)} \\ = \lim_{n \to \infty }\dfrac{(1-b)(1-a^n)}{(1-a)(1-b^n)} \\ = \dfrac{1-b}{1-a}$

[CD13]

Giải 5 chơi

Tìm các giới hạn của các dãy số sau đây
5. $E=\lim_{n \to \infty }\dfrac{1.3.5...(2n-1)}{2.4.6...(2n)}$

Ta để ý thấy: $2k>\sqrt{2k-1}\sqrt{2k+1}$
nên $0<\dfrac{2k-1}{2k}<\sqrt{\dfrac{2k-1}{2k+1}}$
Do đó khi thay k lần lượt 1 đến n và dựa vào giới hạn kẹp ta có ngay
$E=\lim_{n \to \infty }\dfrac{1.3.5...(2n-1)}{2.4.6...(2n)}=0$

[CD13]

Tìm các giới hạn của các dãy số sau đây
1. $A=\lim_{n \to \infty }\dfrac{1+a+a^2+...+a^n}{1+b+b^2+...+b^n}$
với $|a|,|b|<1$

2. $B=\lim_{n \to \infty }\left ( \dfrac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{n^2+2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n^2+n}} \right )$

3. $C=\lim_{n \to \infty }\dfrac{2.1+3.2^2+4.3^2+...+(n+1)n^2}{n^4}$

4. $D=\lim_{n \to \infty }\left [ \left ( 1-\dfrac{1}{2^2} \right )\left ( 1-\dfrac{1}{3^2} \right )...\left ( 1-\dfrac{1}{n^2} \right ) \right ]$

5. $E=\lim_{n \to \infty }\dfrac{1.3.5...(2n-1)}{2.4.6...(2n)}$

6. $F=\lim_{n \to \infty }\left ( \sqrt{2}.\sqrt[4]{2} .\sqrt[6]{2}...\sqrt[2n]{2}\right )$

Bài 2 dựa vào giới hạn kẹp, do tính chất:
$\dfrac{1}{n}>\dfrac{1}{\sqrt{n^2+1}}>\dfrac{1}{n+1}$
Đs: 1

[tuan101293]

3,Bạn tách $(n+1)n^2=n^3+n^2$ rồi tính riêng 2 tổng này là ra.
6,viết lại cái tích là
$2^{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2*2}+\dfrac{1}{2*3}+....+\dfrac{1}{2*n}}$ tiến ra vô cùng