Chủ đề này có 12 trả lời

[dep_zai_mat_nhin_ai]

:limits_{0}^{1} :frac{x^2-1}{x^4+1} dx

[dark templar]

$\int\limits_{0}^{1} \dfrac{x^2-1}{x^4+1} dx$

[tranvietcuong]

tính Nguyên hàm thôi nhé tích phân tự thay vào
Chia cả tử cả mẫu cho $ x^2 $
$\int\limits_{0}^{ 1}\dfrac{1- \dfrac{1}{x^2} }{x^2 + \dfrac{1}{x^2} }dx $

Đặt $x + \dfrac{1}{x} = a $ ta đảo cận
$ 1- \dfrac{1}{x^2} = a' $
$ x^2 + \dfrac{1}{x^2} = a^2 - 2 $
suy ra
$ \int\limits_{\infty}^{2} \dfrac{da}{a^2 - 2} $
$ = \dfrac{1}{2 \sqrt{2} } \int\limits_{ \infty }^{2} ( \dfrac{1}{a- \sqrt{2} } - \dfrac{1}{a + \sqrt{2} }) da $
$ = \int\limits_{ \infty }^{2} \dfrac{1}{2 \sqrt{2}}ln| \dfrac{a - \sqrt{2} }{a + \sqrt{2}} | $
$ = \dfrac{1}{2 \sqrt{2} } ln( \dfrac{2- \sqrt{2} }{2 +\sqrt{2}} )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranvietcuong: 10-10-2010 - 19:10

[dep_zai_mat_nhin_ai]

tính Nguyên hàm thôi nhé tích phân tự thay vào
Chia cả tử cả mẫu cho $ x^2 $
$\int\limits_{0}^{ 1}\dfrac{1- \dfrac{1}{x^2} }{x^2 + \dfrac{1}{x^2} }dx $

Đặt $x + \dfrac{1}{x} = a $ ta đảo cận
$ 1- \dfrac{1}{x^2} = a' $
$ x^2 + \dfrac{1}{x^2} = a^2 - 2 $
suy ra
$ \int\limits_{\infty}^{2} \dfrac{da}{a^2 - 2} $
$ = \dfrac{1}{2 \sqrt{2} } \int\limits_{ \infty }^{2} ( \dfrac{1}{a- \sqrt{2} } - \dfrac{1}{a + \sqrt{2} }) da $
$ = \int\limits_{ \infty }^{2} \dfrac{1}{2 \sqrt{2}}ln| \dfrac{a - \sqrt{2} }{a + \sqrt{2}} | $
$ = \dfrac{1}{2 \sqrt{2} } ln( \dfrac{2- \sqrt{2} }{2 +\sqrt{2}} )$

Đại ca oi! cận là 0 mà làm sao mà chia được

[tranvietcuong]

cận 0 thì đảo cận thành $ \infty $ đó còn gì

[dep_zai_mat_nhin_ai]

cận 0 thì đảo cận thành $ \infty $ đó còn gì

thank

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dep_zai_mat_nhin_ai: 15-10-2010 - 20:27

[CD13]

tính Nguyên hàm thôi nhé tích phân tự thay vào
Chia cả tử cả mẫu cho $ x^2 $
$\int\limits_{0}^{ 1}\dfrac{1- \dfrac{1}{x^2} }{x^2 + \dfrac{1}{x^2} }dx $

Đặt $x + \dfrac{1}{x} = a $ ta đảo cận
$ 1- \dfrac{1}{x^2} = a' $
$ x^2 + \dfrac{1}{x^2} = a^2 - 2 $
suy ra
$ \int\limits_{\infty}^{2} \dfrac{da}{a^2 - 2} $
$ = \dfrac{1}{2 \sqrt{2} } \int\limits_{ \infty }^{2} ( \dfrac{1}{a- \sqrt{2} } - \dfrac{1}{a + \sqrt{2} }) da $
$ = \int\limits_{ \infty }^{2} \dfrac{1}{2 \sqrt{2}}ln| \dfrac{a - \sqrt{2} }{a + \sqrt{2}} | $
$ = \dfrac{1}{2 \sqrt{2} } ln( \dfrac{2- \sqrt{2} }{2 +\sqrt{2}} )$

Lời giải sai hoàn toàn

[dep_zai_mat_nhin_ai]

Lời giải sai hoàn toàn

vậy đại ca giải đi

[Ansatsu]

Lời giải sai hoàn toàn

Ông mới sai đấy!!! Đã ko biết gì lại còn tỏ ra nguy hiểm!!!!

[CD13]

Ông mới sai đấy!!! Đã ko biết gì lại còn tỏ ra nguy hiểm!!!!

Không nên xúc xiểm nhau như vậy! Anh không có rảnh post bài thôi!

[CD13]

Có 3 cái sai cơ bản:

$\int\limits_{0}^{ 1}\dfrac{1- \dfrac{1}{x^2} }{x^2 + \dfrac{1}{x^2} }dx $

Đặt $x + \dfrac{1}{x} = a $ ta đảo cận

$a=0+\dfrac{1}{0}$
Rõ ràng ta không thể tính được a vì $\dfrac{1}{0}$ không phải là một phép toán, có chăng người ta quy ước là $\infty$

2/ $\int\limits_\infty ^2 {\dfrac{{da}}{{a^2 - 2}}} $ Đây là tích phân suy rộng không được học trong chương trình phổ thông

3/
$\dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}\ln \left. {\left| {\dfrac{{a - \sqrt 2 }}{{a + \sqrt 2 }}} \right|} \right|_\infty ^2 = \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}\left( {\ln \left. {\left| {\dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{{2 + \sqrt 2 }}} \right| - \ln \left. {\left| {\dfrac{{\infty - \sqrt 2 }}{{\infty + \sqrt 2 }}} \right|} \right|} \right|} \right)$
Phép toán này sao mà tính?

4/ Kết quả sai

[CD13]

Bài giải đúng nè (anh chỉ hướng dẫn, các bước biến đổi các em tự làm nhé!)

1/ Ta phân tích $x^4+1=(x^2-\sqrt{2}x+1)(x^2+\sqrt{2}x+1)$
2/ Bằng cách đồng nhất hệ số trong phân tích:
$\dfrac{x^2-1}{x^4+1}=\dfrac{Ax+B}{x^2+\sqrt{2}x+1}+\dfrac{Cx+D}{x^2-\sqrt{2}x+1}$
Ta viết được:
$\dfrac{x^2-1}{x^4+1}=-\dfrac{1}{2}(\dfrac{\sqrt{2}x+1}{x^2+\sqrt{2}x+1})+\dfrac{1}{2}(\dfrac{\sqrt{2}x-1}{x^2-\sqrt{2}x+1})$
3/ Các tích phân trên chỉ cần đặt t là biểu thức ở mẫu số là OK
4/ Đáp số: $\dfrac{\sqrt{2}}{4}ln(3-2\sqrt{2})$
Thân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 17-10-2010 - 13:06

[tranvietcuong]

1) có rất nhiều cái không thể tính được nên họ phải mở rộng nên đặt \infty cũng không sau
3)$ ln( \dfrac{\infty - \sqrt{2} }{\infty +\sqrt{2} } $
xét tính giời hạn nên = 0
4)(bạn thử quy đồng mẫu kết quả của mình xem có giống kết quả của bạn không )