Chủ đề này có 4 trả lời

[physique]

xác định m để phương trình có nghiệm $ sin2x - 2\sqrt{2} (sinx + cosx) + 1 - 6m^2 = 0 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi physique: 10-10-2010 - 14:01

[maths_lovely]

Bài này đặt $t= sinx + cosx$ $1+2sinx.cosx=t^2=1+sin 2x$ $sin2x=t^2-1$

$PT \Leftrightarrow t^2-2\sqrt{2}t-6m^2=0$ (2)

Đk pt trên có nghiệm là pt (2) có nghiệm $t$ thỏa $-2 \leq t \leq 2$

Vì $\Delta >0$ nên

TH1: $1.f(-2) \geq 0$ và $t_1+t_2 > -4$

TH2: $1.f(2) \geq 0$ và $t_1+t_2 <4$

Giải từng TH là ra với $f(x) = t^2-2\sqrt{2}t-6m^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 10-10-2010 - 14:42

[h.vuong_pdl]

ta có: $sinx + cosx = \sqrt{2}sin(x + \dfrac{\pi}{4})$
đặt $z = x + \dfrac{\pi}{4} => sin2x = sin(2z - \dfrac{\pi}{2}) = -cos2z$
như vậy pt trở thành: $cos2z - 4sinz + 1 -6m^2 = 0$
<=> $1 - 2sin^2z - 4sinz + 1 -6m^2 = 0$
<=> $sin^2z + 2sinz + 3m^2 - 1 = 0$
đk của m để pt có nghiệm là:
+) ${\Delta}' \ge 0 <=> 1 - (3m^3-1) = 2 - 3m^2 \ge 0 <=> \dfrac{\sqrt{6}}{3} \ge m \ge \dfrac{-\sqrt{6}}{3}$
++) $|sinz| \le 1$
giải 2 TH như bạn math_lovely tren ta dễ dàng => tiếp đk của $m$ + đk trên => $m$ tm!

p/s: với cách trên của mình thì có thể thấy đã loại đi số $\sqrt{2}$ không đẹp ???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 10-10-2010 - 16:07

[dark templar]

Bài này đặt $t= sinx + cosx$ $1+2sinx.cosx=t^2=1+sin 2x$ $sin2x=t^2-1$

$PT \Leftrightarrow t^2-2\sqrt{2}t-6m^2=0$ (2)

Đk pt trên có nghiệm là pt (2) có nghiệm $t$ thỏa $-2 \leq t \leq 2$

Vì $\Delta >0$ nên

TH1: $1.f(-2) \geq 0$ và $t_1+t_2 > -4$

TH2: $1.f(2) \geq 0$ và $t_1+t_2 <4$

Giải từng TH là ra với $f(x) = t^2-2\sqrt{2}t-6m^2$

đk t là $-\sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2}$ chứ !

[maths_lovely]

đk t là $-\sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2}$ chứ !

Ủa?
UHm. Nhầm nhọt tí

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 15-10-2010 - 23:51