Chủ đề này có 3 trả lời

[makaveli]

Định hỏi nhưng không tài nào sử dụng được mấy cái biểu tượng , viết chay vậy
Giải phương trình
căn bậc 2 của ( 5x^3 -1 ) + căn bậc 3 của ( 2x-1 ) + x = 4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi makaveli: 12-10-2010 - 00:04

[PTH_Thái Hà]

$ \sqrt {5{x^3} - 1} + \sqrt[3]{{2x - 1}} + x = 4 $

[inhtoan]

$ \sqrt {5{x^3} - 1} + \sqrt[3]{{2x - 1}} + x = 4 $

Một cách khá ngắn gọn không sử dụng tính đơn điệu là dùng liên hợp....
ĐK: $x \ge \dfrac{1}{{\sqrt[3]{5}}}$
$\begin{array}{l}(\sqrt {5{x^3} - 1} - 2) + (\sqrt[3]{{2x - 1}} - 1) + (x - 1) = 0\\\Leftrightarrow \dfrac{{5(x - 1)({x^2} + x + 1)}}{{\sqrt {5{x^3} - 1} + 2}} + \dfrac{{2(x - 1)}}{{\sqrt[3]{{{{(2x - 1)}^2}}} + \sqrt[3]{{2x - 1}} + 1}} + (x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)\left( {\dfrac{{5({x^2} + x + 1)}}{{\sqrt {5{x^3} - 1} + 2}} + \dfrac{2}{{\sqrt[3]{{{{(2x - 1)}^2}}} + \sqrt[3]{{2x - 1}} + 1}} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 12-10-2010 - 17:04

[E. Galois]

$ \sqrt {5{x^3} - 1} + \sqrt[3]{{2x - 1}} + x = 4 $

Cách giải bằng sử dụng tính đơn điệu
$ f(x) = \sqrt {5x^3 - 1} + \sqrt[3]{{2x - 1}} + x - 4,x \in \left[ {\dfrac{1}{{\sqrt[3]{5}}}; + \infty } \right) $
$\Rightarrow f'(x) = \dfrac{{15x^2 }}{{2\sqrt {5x^3 - 1} }} + \dfrac{2}{{3\sqrt[3]{{\left( {2x - 1} \right)^2 }}}} + 1 > 0,\forall x > \dfrac{1}{{\sqrt[3]{5}}}$
Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 1