Chủ đề này có 4 trả lời

[hp9570]

Cho các số dương a,b thỏa mãn $a+b \leq m (m>0)$.
Chứng minh: $\dfrac{a+b}{1+ab} \geq \dfrac{4m}{4+m^2}$

[-Lucifer-]

Cho các số dương a,b thỏa mãn $a+b \leq m (m>0)$.
Chứng minh: $\dfrac{a+b}{1+ab} \geq \dfrac{4m}{4+m^2}$

Không ai làm giúp à!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi -Lucifer-: 18-10-2010 - 12:19

[monkey_goodluck]

Cho các số dương a,b thỏa mãn $a+b \leq m (m>0)$.
Chứng minh: $\dfrac{a+b}{1+ab} \geq \dfrac{4m}{4+m^2}$

xét a+b 2 căn( a.b )
mà a+b m
=>2. căn( a.b ) m
=>a.b m^2/4
=> 1/(1+ab) 4/(m^2+4)

có a+b m

(a+b)/(1+ab)=4m/(4+m^2)

[dark templar]

xét $ a+b \geq 2 \sqrt{a.b }$
mà $a+b \leq m$
$ \Rightarrow 2.\sqrt{ a.b} \leq m$
$ \Rightarrow a.b \leq \dfrac{m^2}{4}$
$\Rightarrow \dfrac{ 1}{1+ab} \leq \dfrac{4}{m^2+4}$

có $a+b \leq m$

$ \Rightarrow \dfrac{a+b}{1+ab} \geq \dfrac{4m}{4+m^2}$

Cm sai rồi bạn !
Chỗ $ab \leq \dfrac{m^2}{4} \Rightarrow \dfrac{1}{1+ab} \leq \dfrac{4}{m^2+4}$ là sai ,BĐT phải đổi chiều !!!!
P/s:Học gõ Latex bạn nha!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 18-10-2010 - 21:34

[-Lucifer-]

Cho các số dương a,b thỏa mãn $a+b \leq m (m>0)$.
Chứng minh: $\dfrac{a+b}{1+ab} \geq \dfrac{4m}{4+m^2}$

Ai còn cách nào giải không?

Post lên hộ với!