Chủ đề này có 2 trả lời

[baby milo]

Cho hàm số $ y=\dfrac{(m-2)x-(m^2-2m+4)}{x-m}$
a)Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số luôn tiếp xúc vs 2 đường thẳng cố định
b)Tìm các điểm trên mặt phẳng mà đồ thị hàm không đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào

[hoangnbk]

Cho hàm số $ y=\dfrac{(m-2)x-(m^2-2m+4)}{x-m}$
a)Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số luôn tiếp xúc vs 2 đường thẳng cố định
b)Tìm các điểm trên mặt phẳng mà đồ thị hàm không đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào

câu a:
Giả sử đường thẳng y=ax+b cố định tiếp xúc với đồ thị .Khi đó
$ \dfrac{(m-2)x-(m^2-2m+4)}{x-m}=ax+b$ có nghiệm kép với mọi m
$ \Leftrightarrow (m-2)x-(m^2-2m+4)=ax^2-amx+bx-bm$ có nghiệm kép với mọi m
$ \Leftrightarrow ax^2+(2-m-am+b).x-bm+m^2-2m+4=0$ có nghiệm kép với mọi m
$ \left\{\begin{array}{l}a \neq 0\\ \delta =(2-m(a+1)+b)^2-4a(m^2-(2+b)m+4)=0 \forall m\end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow (a-1)^2.m^2+2(a-1)(b+2).m+(b+2)^2-16a=0 \forall m $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a=1\\(2+b)(a-1)=0\\(b+2)^2-16a=0\end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow a=1$ b=2 hoặc b=-6
vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn là y=x+2 và y=x-6

[hoangnbk]

b)
Tương tự như trên, giả sử điểm $ A(x_0,y_0) $ mà đồ thị ko đi qua với mọi m. Khi đó, pt sau vô nghiệm với mọi m
$ y_0=\dfrac{(m-2)x_0-(m^2-2m+4)}{x_0-m}$
$ \Leftrightarrow (m-2)x_0-(m^2-2m+4) =x_0.y_0-y_0.m$ vô nghiệm với mọi m
$ \Leftrightarrow m^2-(x+y+2).m+xy+4+2x=0$ vô nghiệm với mọi m
$ \Leftrightarrow \delta <0 \Leftrightarrow (x-2)^2+(y+2)^2<20$
vậy tập hợp các điểm đó nằm trong đường tròn tâm (2,-2), bán kính $ \sqrt{20}$