bai gioi han hay
#1
Đã gửi 15-10-2010 - 17:31
#2
Đã gửi 15-10-2010 - 17:36
#3
Đã gửi 15-10-2010 - 20:14
uhm không thấy ai trả lời hề!!!$ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\tan x - x}}{{{x^3}}} $
#4
Đã gửi 15-10-2010 - 22:03
vào giải đi nào!!!$ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\tan x - x}}{{{x^3}}} $
#5
Đã gửi 15-10-2010 - 23:17
dùng đạo hàm dễ dàng cm $tanx-x>0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 15-10-2010 - 23:18
What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........
#6
Đã gửi 17-10-2010 - 08:25
cứ cho la x->0+ đi! thử xem$ x \to 0^+$ hay $ x \to 0^-$ hả bạn??
dùng đạo hàm dễ dàng cm $tanx-x>0$
#7
Đã gửi 17-10-2010 - 09:06
vì $tanx-x>0$(đạo hàm) nên $x \to 0^+$ thì $lim \dfrac{tanx-x}{x^3}= + \infty $cứ cho la x->0+ đi! thử xem
What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........
#8
Đã gửi 17-10-2010 - 10:16
hãy kiểm chứng kết quả trước khi post lên! Nếu không có thi thử kiểm tra bắng lopital là biết ngay thôi mà!!vì $tanx-x>0$(đạo hàm) nên $x \to 0^+$ thì $lim \dfrac{tanx-x}{x^3}= + \infty $
#9
Đã gửi 17-10-2010 - 10:17
$\dfrac{1}{3}$
#10
Đã gửi 17-10-2010 - 10:17
chú ý rằng đây là dạng vô định 0/0
mình bấm máy cũng ra là âm vô cùng nhưng chưa CM đc
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTH_Thái Hà: 17-10-2010 - 21:38
#11
Đã gửi 17-10-2010 - 16:46
dap số thì nói làm gì???Đáp số:
$\dfrac{1}{3}$
vì chỉ cần thử bằng lôpital là ra ngay thôi mà!
căn bản là cách giải
#12
Đã gửi 17-10-2010 - 21:56
Để ý: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1$ và định lí giới hạn hữu hạn các hàm số ta có
$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\tan x - x}}{{x^3 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x - x\cos x}}{{x^3 \cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x\left( {1 - \dfrac{x}{{\sin x}}\cos x} \right)}}{{x.x^2 \cos x}} \\ \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - \cos x}}{{x^2 \cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2\sin ^2 \left( {\dfrac{x}{2}} \right)}}{{4\left( {\dfrac{x}{2}} \right)^2 \cos x}} = \dfrac{1}{2} \\ \\ \end{array}$
P/s: Đáp số trước tính không kĩ nên lộn rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 17-10-2010 - 21:57
#13
Đã gửi 17-10-2010 - 22:06
giải sai rồi! thay giới hạn cơ bản vào tích thì chập nhận được nhưng vào tổng thì không!Bài này có thể giải như thế này:
Để ý: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1$ và định lí giới hạn hữu hạn các hàm số ta có
$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\tan x - x}}{{x^3 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x - x\cos x}}{{x^3 \cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x\left( {1 - \dfrac{x}{{\sin x}}\cos x} \right)}}{{x.x^2 \cos x}} \\ \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - \cos x}}{{x^2 \cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2\sin ^2 \left( {\dfrac{x}{2}} \right)}}{{4\left( {\dfrac{x}{2}} \right)^2 \cos x}} = \dfrac{1}{2} \\ \\ \end{array}$
P/s: Đáp số trước tính không kĩ nên lộn rồi
#14
Đã gửi 17-10-2010 - 22:17
Tuy nhiên mình có biết một hệ quả: Nếu $f_1(x),f_2(x),...f_n(x)$ là một số hữu hạn các hàm số có giới hạn trong cùng một quá trình nào đó thì trong quá trình ấy ta có:
$lim[f_1(x)+f_2(x)+...+f_n(x)]=limf_1(x)+limf_2(x)+...+limf_n(x)\\ lim[f_1(x).f_2(x).....f_n(x)]=limf_1(x).limf_2(x)....limf_n(x)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 17-10-2010 - 22:19
#15
Đã gửi 17-10-2010 - 22:30
Đúng là bạn ongtroi giải nhầm. Vì chỉ có quy tắc tính giới hạngiải sai rồi! thay giới hạn cơ bản vào tích thì chập nhận được nhưng vào tổng thì không!
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\rm{[}}f(x) + g(x){\rm{] = L + M}}$, với $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = L;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) = M.$ ( $L, M \in R$).
Chứ không có quy tắc nào như thế này cả $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\rm{[}}f(x) + g(x){\rm{] = }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\rm{[L + g(x)]}}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 17-10-2010 - 22:31
#16
Đã gửi 17-10-2010 - 22:31
Tùy cậu! Thử giải bằng vô cùng bé xem nào?Bạn nói vậy mình cũng chẳng biết sao nữa, nếu bài này trên đại học thì sử dụng vô cùng bé là OK!
Tuy nhiên mình có biết một hệ quả: Nếu $f_1(x),f_2(x),...f_n(x)$ là một số hữu hạn các hàm số có giới hạn trong cùng một quá trình nào đó thì trong quá trình ấy ta có:
$lim[f_1(x)+f_2(x)+...+f_n(x)]=limf_1(x)+limf_2(x)+...+limf_n(x)\\ lim[f_1(x).f_2(x).....f_n(x)]=limf_1(x).limf_2(x)....limf_n(x)$
#17
Đã gửi 19-10-2010 - 20:00
Bác inhtoan nói sai rồi,nếu g(x) có giới hạn hữu hạn thì CT đó là hoàn toàn đúngĐúng là bạn ongtroi giải nhầm. Vì chỉ có quy tắc tính giới hạn
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\rm{[}}f(x) + g(x){\rm{] = L + M}}$, với $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = L;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) = M.$ ( $L, M \in R$).
Chứ không có quy tắc nào như thế này cả $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\rm{[}}f(x) + g(x){\rm{] = }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {\rm{[L + g(x)]}}$.
Bài này giải sai ở chỗ $\lim_{x \to 0}{\dfrac{1-\dfrac{x}{sinx}.cosx}{x^2.cosx}}=\lim_{x \to 0}{\dfrac{1-cosx}{x^2.cosx}}$
Lưu ý $\lim_{x \to x_0}{\dfrac{f(x)}{g(x)}}=\dfrac{\lim_{x \to x_0}{f(x)}}{\lim_{x \to x_0}{g(x)}}$ khi và chỉ khi f(x),g(x) có giới hạn hữu hạn và $\lim_{x \to x_0}{g(x)}$ khác 0.Ở đây lim g(x)=0 nên không áp dụng dc ct này
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnSatTruyHinh: 19-10-2010 - 20:04
#18
Đã gửi 19-10-2010 - 21:23
Vậy mình thử lấy 1 ví dụ xem theo bạn cách sau có hợp lí không nhé.Bác inhtoan nói sai rồi,nếu g(x) có giới hạn hữu hạn thì CT đó là hoàn toàn đúng
Bài này giải sai ở chỗ $\lim_{x \to 0}{\dfrac{1-\dfrac{x}{sinx}.cosx}{x^2.cosx}}=\lim_{x \to 0}{\dfrac{1-cosx}{x^2.cosx}}$
Lưu ý $\lim_{x \to x_0}{\dfrac{f(x)}{g(x)}}=\dfrac{\lim_{x \to x_0}{f(x)}}{\lim_{x \to x_0}{g(x)}}$ khi và chỉ khi f(x),g(x) có giới hạn hữu hạn và $\lim_{x \to x_0}{g(x)}$ khác 0.Ở đây lim g(x)=0 nên không áp dụng dc ct này
Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\sqrt {{x^2} - 2x + 3} - x)$
Lời giải.
Ta có $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\sqrt {{x^2} - 2x + 3} - x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x\sqrt {1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} - x} \right)$
Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} = 1$
nên $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (x - x) = 0.$
#19
Đã gửi 20-10-2010 - 16:58
Công thứ giwois hạn của tổng bằng tổng các giới hạn thì đúng nhưng phải thay trong cùng mộy quá trình bạn ah!Bác inhtoan nói sai rồi,nếu g(x) có giới hạn hữu hạn thì CT đó là hoàn toàn đúng
Bài này giải sai ở chỗ $\lim_{x \to 0}{\dfrac{1-\dfrac{x}{sinx}.cosx}{x^2.cosx}}=\lim_{x \to 0}{\dfrac{1-cosx}{x^2.cosx}}$
Lưu ý $\lim_{x \to x_0}{\dfrac{f(x)}{g(x)}}=\dfrac{\lim_{x \to x_0}{f(x)}}{\lim_{x \to x_0}{g(x)}}$ khi và chỉ khi f(x),g(x) có giới hạn hữu hạn và $\lim_{x \to x_0}{g(x)}$ khác 0.Ở đây lim g(x)=0 nên không áp dụng dc ct này
#20
Đã gửi 20-10-2010 - 19:20
Mình chưa thấy gì mâu thuẫn với lời mình nói cả.Với lại lời giải đó sai ở chỗ $\lim_{x \to +\infty}{x.\sqrt{1-\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{x^2}}=\lim_{x \to +\infty}{x}$ vì $\lim_{x \to +\infty}{x}=+\infty$ nên không áp dụng dc ct tổng hai lim và tích hai lim,cùng dạng sai với bài trên...Vậy mình thử lấy 1 ví dụ xem theo bạn cách sau có hợp lí không nhé.
Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\sqrt {{x^2} - 2x + 3} - x)$
Lời giải.
Ta có $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\sqrt {{x^2} - 2x + 3} - x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x\sqrt {1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} - x} \right)$
Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} = 1$
nên $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (x - x) = 0.$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh