Chủ đề này có 1 trả lời

[toán quá khó]

1) cho $(u_n),(v_n)$ có
u1=1991,u2=1993
$u_{n+1} = \dfrac{1}{2}(u_{n}+v_{n}) ; v_{n+1}=\dfrac{2u_{n}.v_{n}}{u_{n}+v_{n}}$
c/m $u_{n+1} - v_{n+1} \leq \dfrac{2^{2^n}}{2^n}$
2) cho (un) có
u1 = 2
$u_{n+1} = \dfrac{1}{u_n} + u_n $
c/m $ \sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{1}{u_{i}^{4}} <6$

[maths_lovely]

2) cho (un) có
u1 = 2
$u_{n+1} = \dfrac{1}{u_n} + u_n $
c/m $ \sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{1}{u_{i}^{4}} <6$

Chém bài 2 trước. . Bài 1 bạn cm dãy tăng giảm thôi. CM khá dài nên mình hok gõ dc
$GT \Rightarrow u_n=u_{n-1}+\dfrac{1}{u_{n-1}}$

$u_n^2 = u_{n-1}^2+\dfrac{1}{u_{n-1}^2}+2 > u_{n-1}^2+2$

$u_2^2 > u_1^2+2 ;.......;u_n^2>u_{n-1}^2+2$

Cộng vế theo vế $u_n^2 > u_1^2+2(n-1)=2n+2$

$\dfrac{1}{u_n^4} < \dfrac{1}{(2n+2)^2} < \dfrac{1}{(2n+1)(2n+3)} = \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{2n+1}-\dfrac{1}{2n+3})$

Bạn có onl thì add nick YM mình gấp. Có chuyện hỏi tí nhe . maths_lovely

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 19-10-2010 - 18:07