bài toán : trên mặt phẳng cho n điểm sao cho cứ 5 điểm bất kì có thể phủ bởi 2 đường thẳng .CMR: n điểm này có thể bị phủ bởi 2 đt.
bài toán của Ẻdos
Bắt đầu bởi NDTPX, 21-07-2005 - 11:24
#1
Đã gửi 21-07-2005 - 11:24
Mãi mãi một tình yêu
#2
Đã gửi 21-07-2005 - 11:48
Bạn cho hỏi:Thế nào là phủ bởi đường thẳng?
1728
#3
Đã gửi 21-07-2005 - 12:26
Chắc là bị phủ bởi 2 đường tròn ?
#4
Đã gửi 23-07-2005 - 17:09
Xin lỗi cả làng vậy,ý của em là : cứ 5 điểm bất kì thì tồn tại 2 dt dể chứa 5 điểm này,khi đó chứng minh rằng n điểm này có thể nằm trên 2 đường thẳng thôi (chú ý là chỉ đúng với $n \ge 9$,$n=8$ có phản ví dụ).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 16-03-2013 - 18:37
Mãi mãi một tình yêu
#5
Đã gửi 04-08-2005 - 15:20
Hình như bài toán này chưa có lời giả thì phải
#6
Đã gửi 05-08-2005 - 16:32
*To Fecma_Euler: thực ra mình cũng ko biết bài này đã có lời giải hay chưa nhưng ý tưởng làm bài của mình đại đẻ như sau:
Trước hết ta chứng minh MỆNH ĐỀ sau:
*Nếu với n mà đpcm là đúng thì với n+1 đpcm cũng đúng
Do đó ta chỉ cần chứng minh cho Th n=9 thôi.
*Bước tiếp theo mình giả sử 2 đt l(1),l(2) là 2 đt sao cho chúng chứa nhiều điểm nhất trong 9 điểm trên.
* Đến đây mình phải xét các Th rất tỉ mỉ.
Mọi người có ý tưởng gì khác không , chúng ta cùng đóng góp đi nào.
Trước hết ta chứng minh MỆNH ĐỀ sau:
*Nếu với n mà đpcm là đúng thì với n+1 đpcm cũng đúng
Do đó ta chỉ cần chứng minh cho Th n=9 thôi.
*Bước tiếp theo mình giả sử 2 đt l(1),l(2) là 2 đt sao cho chúng chứa nhiều điểm nhất trong 9 điểm trên.
* Đến đây mình phải xét các Th rất tỉ mỉ.
Mọi người có ý tưởng gì khác không , chúng ta cùng đóng góp đi nào.
Mãi mãi một tình yêu
#7
Đã gửi 07-08-2005 - 18:26
Ý tưởng của tôi là sử dụng hình bao lồi.Ông thử tiếp tục nghĩ xem sao nhé! Ông biết đấy! bây giờ tôi còn tâm trạng đâu mà làm toán nữa cơ chứ!
Từ giả thiết ta suy ra hình bao lồi của n điểm trên chỉ có thể là tứ giác hoặc tam giác.Nhưng thực tế thì chỉ cần CM cho TH bao lồi là tứ giác ( tam giác làm tương tự).Ta sẽ CM các điểm còn lại phải cùng nằm trên 4 cạnh hoặc 2 đường chéo
Từ giả thiết ta suy ra hình bao lồi của n điểm trên chỉ có thể là tứ giác hoặc tam giác.Nhưng thực tế thì chỉ cần CM cho TH bao lồi là tứ giác ( tam giác làm tương tự).Ta sẽ CM các điểm còn lại phải cùng nằm trên 4 cạnh hoặc 2 đường chéo
#8
Đã gửi 12-08-2005 - 10:43
*to BVA:
tôi đã suy nghĩ theo hướng bao lồi trước khi đi đến lời giải kia cơ,và tôi thấy cách này gặp rắc rối thực sự chứ ko ngon ăn đâu(ông nên xem lại đi).
*Thêm nữa là trường hợp 4 giác có thể đơn giản hơn nhưng cũng ko dễ đâu.
tôi đã suy nghĩ theo hướng bao lồi trước khi đi đến lời giải kia cơ,và tôi thấy cách này gặp rắc rối thực sự chứ ko ngon ăn đâu(ông nên xem lại đi).
*Thêm nữa là trường hợp 4 giác có thể đơn giản hơn nhưng cũng ko dễ đâu.
Mãi mãi một tình yêu
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh