Chủ đề này có 8 trả lời

[chichihuahua]

Bài 1:Cho một đoạn dây có độ dài bằng 1m.Cắt ngẫu nhiên thành 3 đoạn nhỏ.Hỏi xác suất để 3 đoạn trên lập thành một tam giác
Bài 2:Trên trục Ox lấy điểm A sao cho OA= S.Trên đoạn OA lấy B, C sao cho OB=x, OC=y.Tính xác suất để: 2BC S

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chichihuahua: 25-10-2010 - 18:13

[hxthanh]

Bài 1:Cho một đoạn dây có độ dài bằng 1m.Cắt ngẫu nhiên thành 3 đoạn nhỏ.Hỏi xác suất để 3 đoạn trên lập thành một tam giác
Bài 2:Trên trục Ox lấy điểm A sao cho OA= S.Trên đoạn OA lấy B, C sao cho OB=x, OC=y.Tính xác suất để: 2BC S

Bài 1)Mô tả đoạn dây chia thành 2 phần
x- - - - -|- - - - -x
Cắt ngẫu nhiên 2 phát để được 3 đoạn
2 lần cắt cùng về 1 phía sợi dây thì 3 đoạn không lập được 1 (bỏ qua khả năng cắt được chính giữa!)
tạo được 1 phải cẳt 2 lần 2 phía sợi dây XS=(0.5)*(0.5)=0.25

Có người lại cho rằng có 5 cách cắt khác nhau là Trái Trái; Trái Giữa; Giữa Phải; Phải Phải; Trái Phải
nên Xs cắt tạo được là 1/5=0.2
Thực tế không phải vậy Cắt Trái, Phải thì ngẫu nhiên. Nhưng cắt được chính giữa thì đâu còn ngẫu nhiên nữa!

[quanganhct]

Bài 1)Mô tả đoạn dây chia thành 2 phần
x- - - - -|- - - - -x
Cắt ngẫu nhiên 2 phát để được 3 đoạn
2 lần cắt cùng về 1 phía sợi dây thì 3 đoạn không lập được 1 (bỏ qua khả năng cắt được chính giữa!)
tạo được 1 phải cẳt 2 lần 2 phía sợi dây XS=(0.5)*(0.5)=0.25

Có người lại cho rằng có 5 cách cắt khác nhau là Trái Trái; Trái Giữa; Giữa Phải; Phải Phải; Trái Phải
nên Xs cắt tạo được là 1/5=0.2
Thực tế không phải vậy Cắt Trái, Phải thì ngẫu nhiên. Nhưng cắt được chính giữa thì đâu còn ngẫu nhiên nữa!

Mình thấy lời giải hình như có vấn đề. Vấn đề là ở chỗ nếu cắt ở 2 đầu sợi, ví dụ như mình cắt được đoạn 0.1m, 0.2m thì rốt cuộc vẫn chưa phải là tam giác.

Phải để ý 1 điều thế này : Lần đầu tiên cắt, thì xác suất là 1/2. Đúng, nhưng lần thứ 2 cắt, liệu xác suất có còn bằng 1/2 không ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanganhct: 26-10-2010 - 07:10

[quanganhct]

Giải sơ sơ nhé.
Gọi a, b, c là 3 cạnh tam giác thỏa a+b+c=1.
Vậy đk là a,b,c (0;1/2).

Cắt đoạn a trước, xác suất là 1. Vì cắt 1 đoạn (trừ TH cắt ở giữa) 1 m, thì luôn có 1 đoạn nhỏ hơn 1/2.
Cắt đoạn b : P(b)=$\dfrac{\dfrac{1}{2}}{1-a}$
Còn lại là c.

Vậy Xác suất để cắt được 1 tam giác : Tích phân của P(b) theo biếb a trên (0;1/2).
Kết quả là ln2/2

[hxthanh]

Giải sơ sơ nhé.
Gọi a, b, c là 3 cạnh tam giác thỏa a+b+c=1.
Vậy đk là a,b,c (0;1/2).

Cắt đoạn a trước, xác suất là 1. Vì cắt 1 đoạn (trừ TH cắt ở giữa) 1 m, thì luôn có 1 đoạn nhỏ hơn 1/2.
Cắt đoạn b : P(b)=$\dfrac{\dfrac{1}{2}}{1-a}$
Còn lại là c.

Vậy Xác suất để cắt được 1 tam giác : Tích phân của P(b) theo biếb a trên (0;1/2).
Kết quả là ln2/2

Cách giải của bạn chắc kết quả là đúng. Tuy nhiên mình có 1 chút thắc mắc:
Thứ nhất
Cắt ra đoạn a, nghĩa là đoạn a được rời ra khỏi tay bạn nếu a có dài hơn 0.5 thì bạn cũng không được chọn nó để cắt tiếp. (so sánh thế đâu còn ngẫu nhiên nữa!)
Thứ hai
Tại sao xác suất lại phải là TÍCH PHÂN ?
Giả sử xs cắt a là P(a) xs cắt b là P(b)
Vậy xs cần tìm liệu có phải là tích phân 2 lớp của P(a)P(b) theo 2 biến a và b trên các khoảng (0, 1/2) ??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 15-12-2010 - 14:17

[quanganhct]

Cách giải của bạn chắc kết quả là đúng. Tuy nhiên mình có 1 chút thắc mắc:
Thứ nhất
Cắt ra đoạn a, nghĩa là đoạn a được rời ra khỏi tay bạn nếu a có dài hơn 0.5 thì bạn cũng không được chọn nó để cắt tiếp. (so sánh thế đâu còn ngẫu nhiên nữa!)
Thứ hai
Tại sao xác suất lại phải là TÍCH PHÂN ?
Giả sử xs cắt a là P(a) xs cắt b là P(b)
Vậy xs cần tìm liệu có phải là tích phân 2 lớp của P(a)P(b) theo 2 biến a và b trên các khoảng (0, 1/2) ??

OK.
Thế này nhé. Gọi cái đoạn dây là AB=1m, bạn cắt nó 1 phát tại điểm M, nếu như M ko là trung điểm, thì bạn có công nhận rằng trong 2 đoạn, có 1 đoạn nhỏ hơn 0.5 m ko ? Gọi đoạn đó là a. Như vậy là có phải xác suất là 1 ko ? Mình cắt tiếp , tức là cắt đoạn còn lại dài hơn a.

Rồi tiếp theo, nó có liên quan đến khái niệm mật độ (tớ dịch ra tiếng Việt là thế, còn nguyên văn lúc tớ học là "densité de probabilité")
Diễn giải râ trên tập số tự nhiên là thế này :
Vd : Cho A thuộc {1,2,3,4,5}, B thuộc {1,2,3,4,5,...,10}
Người ta bảo rằng tìm xác suất chọn được A,B thỏa mãn : A+B 6
Bạn sẽ giải thế nào ? Có phải đầu tiên là nếu A=1 thì P(A=1;B)=..., A=2 thì P(A=2;B)=...
(Gọi P(A=i;B) là xác suất chọn được B khi A=i)
Sau đó cộng lại P(A=1;B) + P(A=2;B) + ...

Trên tập số thực cũng thế, tuy nhiên , tổng của những đoạn nhỏ đó, lại được tính bằng tích phân

http://vi.wikipedia....

[hxthanh]

OK, đúng!
Nhưng cái đoạn bạn cắt ấy, nó rơi xuống đất rồi nó sẽ là a
chứ bạn không được quyền nhặt nó lên "đo thử" rồi mới lấy đoạn ngắn ra bảo nó là a
Nếu bạn so sánh rồi thì đâu còn là cắt ngẫu nhiên!

Bạn hiểu ý mình không?

[quanganhct]

Quên mất, còn điều này nữa :
Bạn hỏi rằng, nếu có P(a), P(b) thì có phải tính xác suất là tích phân 2 lớp P(a)P(b) theo 2 biến a,b ko ?
Ok, mình lại giải thích tiếp. Bạn thấy bài tón này, a và b có phụ thuộc nhau ko ? Nghĩa là khi cắt a 1 đoạn x và x', thì khi muốn cắt b 1 đoạn y thì xác suất của nó có giông nhau ko ? Không. Nghĩa là Xác suất để có b=y phụ thuộc vào a người ta thường ký hiệu nó là P(b/a). Cái này là xác suất có đk
http://vi.wikipedia...._su%E...1u_kiện

Tạm thế nhé, còn thắc mắc nữa thì cứ hỏi , trả lời được tớ sẽ trả lời (may là có mấy trang wiki tiếng Việt, tuy ko đầy đủ bằng tiếng Pháp , nhưng có lẽ sẽ đủ để bạn hiểu)

[quanganhct]

OK, đúng!
Nhưng cái đoạn bạn cắt ấy, nó rơi xuống đất rồi nó sẽ là a
chứ bạn không được quyền nhặt nó lên "đo thử" rồi mới lấy đoạn ngắn ra bảo nó là a
Nếu bạn so sánh rồi thì đâu còn là cắt ngẫu nhiên!

Bạn hiểu ý mình không?

Bạn nhầm ! Làm sao lại có thể giải thích như thế ?? Nếu bạn nói thế thì tớ lại chỉ việc đo cọng dây tớ cầm trên tay xem nó có lớn hơn 0.5 ko, nếu có thì tớ cắt nó tiếp, nếu ko thì tớ lại cắt đoạn rơi xuống đất . Như thê à ? Mà nếu bạn làm thế thì tớ bảo 2 đứa bạn , mỗi đứa cầm 1 đầu rồi để tớ cắt, vậy thì ko có đoạn nào rơi xuống đất rồi nhé.