Đến nội dung

Hình ảnh

3 bài toán giới hạn cần giúp đỡ!

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
hienhien

hienhien

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
1/Bằng định nghĩa chứng minh : $ lim \dfrac{ n^{2} + 5n + 3 }{ n^{2} + 1 } = 1$
(lưu ý là khi n tiến tới $\infty$)
2/Tìm $ lim u_{n} $ (khi n tiến tới $ \infty$) , với u_{n} là các dãy sau :
a) $\dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{36} + ... + \dfrac{2n + 1}{ n^{2}( n+1)^{2}} $
b) $ \sum\limits_{k=1}^{n} \dfrac{1}{ \sqrt{ n^{2} + 5n + k } } $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hienhien: 25-10-2010 - 21:08


#2
khacduongpro_165

khacduongpro_165

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 594 Bài viết

1/Bằng định nghĩa chứng minh : $ lim \dfrac{ n^{2} + 5n + 3 }{ n^{2} + 1 } = 1$
(lưu ý là khi n tiến tới $\infty$)
2/Tìm $ lim u_{n} $ (khi n tiến tới $ \infty$) , với u_{n} là các dãy sau :
a) $\dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{36} + ... + \dfrac{2n + 1}{ n^{2}( n+1)^{2}} $
b) $ \sum\limits_{k=1}^{n} \dfrac{1}{ \sqrt{ n^{2} + 5n + k } } $

Bài 1: thay n bởi x cho quen thuộc, Với mỗi :x >0,bé tùy ý cho trước, ta cần chọn :cup phụ thuộc :x thỏa mãn: IxI> :cup thì If(x)-1I< :delta (chú ý dấu"I I" là dấu giá trị tuyệt đối)
Giải bất phương trình If(x)-1I< :exists ta chọn đuợc :x phụ thuộc :Rightarrow (Giải BPT bậc 2 thôi,vì nó khó gõ qua nên tớ không gõ lên được)
"Phong độ là nhất thời, đẳng cấp là mãi mãi"!!!

#3
maths_lovely

maths_lovely

    Princess of math

  • Thành viên
  • 750 Bài viết
$2) $ $ \dfrac{1}{n^2}-\dfrac{1}{(n+1)^2}$ :x $0<u_n = 1-\dfrac{1}{(n+1)^2} <1$

:x Dãy trên tăng và có giới hạn

$lim u_n= lim [1-\dfrac{1}{(n+1)^2}] = 1- lim [\dfrac{1}{n^2+2n+1}] =1 - 0 =1$

$1)$ Xét $ |\dfrac{n^2+5n+3}{n^2+1}-1| < \varepsilon $ ($ \varepsilon $ rất bé )

Giải cái này ra ta sẽ thu được $n \rightarrow \infty $

$2b)$ chắc dùng tính chất kẹp quá :x

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 26-10-2010 - 20:34


#4
khacduongpro_165

khacduongpro_165

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 594 Bài viết

$2) $ $ \dfrac{1}{n^2}-\dfrac{1}{(n+1)^2}$ :geq $0<u_n = 1-\dfrac{1}{(n+1)^2} <1$

:geq Dãy trên tăng và có giới hạn

$lim u_n= lim [1-\dfrac{1}{(n+1)^2}] = 1- lim [\dfrac{1}{n^2+2n+1}] =1 - 0 =1$

$1)$ Xét $ |\dfrac{n^2+5n+3}{n^2+1}-1| < \varepsilon $ ($ \varepsilon $ rất bé )

Giải cái này ra ta sẽ thu được $n \rightarrow \infty $

$2b)$ chắc dùng tính chất kẹp quá :geq

Có đánh giá nào cho bài này không?
"Phong độ là nhất thời, đẳng cấp là mãi mãi"!!!

#5
ninhsp

ninhsp

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

$2) $ $ \dfrac{1}{n^2}-\dfrac{1}{(n+1)^2}$ :delta $0<u_n = 1-\dfrac{1}{(n+1)^2} <1$

:geq Dãy trên tăng và có giới hạn

$lim u_n= lim [1-\dfrac{1}{(n+1)^2}] = 1- lim [\dfrac{1}{n^2+2n+1}] =1 - 0 =1$

$1)$ Xét $ |\dfrac{n^2+5n+3}{n^2+1}-1| < \varepsilon $ ($ \varepsilon $ rất bé )

Giải cái này ra ta sẽ thu được $n \rightarrow \infty $

$2b)$ chắc dùng tính chất kẹp quá :in

Đúng vậy $u_{n}$ kẹp giữa $\dfrac{n}{\sqrt{n^2 + 5n + n}}$ và $\dfrac{n}{\sqrt{n^2 + 5n +1}}$




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh