Chủ đề này có 1 trả lời

[autumn grass]

Tính:
$c{\rm{os}}^3 \left( {\dfrac{\pi }{5}} \right) + c{\rm{os}}^3 \left( {\dfrac{{3\pi }}{5}} \right)$

p/s: Bài này cũng bình thường thôi mọi người làm thử coi như là để ôn lại kiến thức

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi autumn grass: 28-10-2010 - 20:57

[shootstar]

Tính:
$c{\rm{os}}^3 \left( {\dfrac{\pi }{5}} \right) + c{\rm{os}}^3 \left( {\dfrac{{3\pi }}{5}} \right)$

p/s: Bài này cũng bình thường thôi mọi người làm thử coi như là để ôn lại kiến thức

Ta thấy $ \dfrac{ \pi }{5}, \dfrac{3 \pi }{5} , \pi $ là nghiệm của PT:
$5 x= \pi +k2 \pi $
hay $ 3x= \pi -2x+2k \pi $
Do đó PT nhận $cos \dfrac{ \pi }{5} ,cos \dfrac{ 3\pi }{5},cos \pi $là:
$cos3x=cos( \pi - 2x+k2 \pi ) $
$\Leftrightarrow cos3x=-cos2x $
$\Leftrightarrow 4{cosx}^{3}-3cosx+2{cosx}^{2} -1=0 $
áp dụng Vi-et ta tính dc$ cos \dfrac{ \pi }{5} +cos \dfrac{ 3\pi }{5},cos \dfrac{ \pi }{5} .cos \dfrac{ 3\pi }{5}$