Chủ đề này có 7 trả lời

[Thảo Nguyên xanh]

em thử bình phương rồi. không giải ra . ai giúp em với
${x^2} - 4x + 2 = \sqrt {x + 2} $

[h.vuong_pdl]

đặt: $a = x-2$ thì pt trở thành:
$a^2 - 2 = \sqrt{a+4}$
$\Rightarrow a^4 - 4a^2 + 4 = a+4 \to a(a^3 - 4a-1) = 0$
có phương pháp giải pt bậc 3 tổng quát rồi => giải tiếp đc rồi đó bạn!

[Thảo Nguyên xanh]

sao mà nghĩ ra cách đặt đó hay vậy
mà cái phương trình bậc 3 đó có nghiệm lẻ không thể giải được
bạn coi còn cách nào không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thảo Nguyên xanh: 07-11-2010 - 10:19

[NightBaron]

em thử bình phương r�#8220;i. không giải ra . ai giúp em với
${x^2} - 4x + 2 = \sqrt {x + 2} $

Thực ra dạng này có thể giải = cách đưa về hệ đối xứng bằng cách cân bằng khéo léo.

Đường lối (theo ý của thày giáo - giờ mình dạy cho bạn):

Nháp: Nếu ta làm mất căn thì sẽ dễ dàng hơn đúng ko, nhưng nếu bình phương thì ra pt bậc 4 khó giải? Vậy thử làm mất căn thức bằng cách đổi biến đưa về hệ. Sau đó làm thế nào? Chú ý là nếu hệ đưa được về dạng đối xứng thì sẽ dễ giải hơn rất nhiều vì nó có đường lối giải. Vậy phải đặt thế nào? Ta thử xem nhé:

Để ý VT là bâc 2 nên ta có thể nháp như sau:

Đăt: $\sqrt{x+2}=ay+b\Rightarrow x+2=a^2y^2+2aby+b^2\Leftrightarrow a^2y^2+2aby-x+b^2-2=0 $.

Mặt khác:

$x^2-4x-ay+2-b=0$

Vậy ta có hệ:

$x^2-4x-ay+2-b=0$
$a^2y^2+2aby-x+b^2-2=0 $.

Vậy để hệ đối xứng thì cần chọn $a,b$ sao cho:

$a^2=1$
$2ab=-4$
$-a=-1$
$b^2-2=2-b$

Việc còn lại ko khó!

Có nhiều kiểu cân bằng. Đây chỉ là 1 VD. Và có nhiều bài toán có thể giải theo đường lối này.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NightBaron: 04-11-2010 - 22:06

[NightBaron]

VD: (xuất xứ: Olympic 30-4/2009. Lớp 10)

Giải pt:

$x^3+3x^2-3\sqrt[3]{3x+5}=1-3x$

[Thảo Nguyên xanh]

mà cái 2-2=2-b cái này không hiểu cho lắm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thảo Nguyên xanh: 04-11-2010 - 20:48

[PTH_Thái Hà]

cách này có trên báo THTT mấy số gần đây, người ta chỉ rất rõ hướng và cách làm
nói chung nếu biết được hướng làm thì việc còn lại chỉ là cân bằng hệ số thôi, 1 việc ko khó

[Thảo Nguyên xanh]

bài này giải theo cách bạn NightBaron hình như không ổn
không thể đưa về hệ đối xứng vì
$\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 1\\2ab = - 4\\ - a = - 1\\{b^2} - 2 = 2 - b\end{array} \right.$
vô nghiệm
còn bài 30-4 thì có thể đưa về hệ đối xứng