Đến nội dung

Hình ảnh

Giúp mình bài BĐT này với


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
mr.salomon

mr.salomon

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
File gửi kèm  De_III_Bai_2.doc   17.5K   89 Số lần tải
Xin lỗi không biết dùng MathType trên web nên phải làm thế này. Mong các bạn thông cảm và giúp đỡ.

#2
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
Đề :
Cho $a,b,c>0$.CMR:$(a^2+b^2+ab)(b^2+c^2+bc)(c^2+a^2+ca) \geq (ab+bc+ca)^3$
CM:
Sử dụng đánh giá $a^2+b^2 \geq \dfrac{3}{4}.(a+b)^2$(cái này thì khai triển để cm)
Ta có $VT \geq \dfrac{27}{64}.[(a+b)(b+c)(c+a)]^2$
Lại có $(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc $
$\geq (a+b+c)(ab+bc+ca)-\dfrac{(a+b+c)(ab+bc+ca)}{9}$
$=\dfrac{8}{9}.(a+b+c)(ab+bc+ca)$
(do áp dụng BĐT AM-GM $a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc},ab+bc+ca \geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2} \Rightarrow (a+b+c)(ab+bc+ca) \geq 9abc$)
Nên $VT \geq \dfrac{27}{64}.\dfrac{64}{81}.(a+b+c)^2.(ab+bc+ca)^2 $
$\geq \dfrac{1}{3}.3(ab+bc+ca)(ab+bc+ca)^2=(ab+bc+ca)^3=VP(dpcm)$
(1 BĐT quen thuộc $(a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ca)$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 06-11-2010 - 10:26

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#3
NightBaron

NightBaron

    Quân Sư

  • Thành viên
  • 298 Bài viết

Đề :
Cho $a,b,c>0$.CMR:$(a^2+b^2+ab)(b^2+c^2+bc)(c^2+a^2+ca) \geq (ab+bc+ca)^3$


Nếu dùng Holder thì sẽ đỡ tốn giấy hơn...

#4
khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết
a^2 + b^2 >= 3/4(a+b)^2 khai trien ra thanh a^2 + b^2 >= 6ab

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#5
NightBaron

NightBaron

    Quân Sư

  • Thành viên
  • 298 Bài viết

a^2 + b^2 >= 3/4(a+b)^2 khai trien ra thanh a^2 + b^2 >= 6ab


Lỗi đánh mày thui, là $a^2+ab+b^2\ge \dfrac{3}{4}(a+b)^2$.

#6
mileycyrus

mileycyrus

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
post thì mọi ng nhìn rõ hơn thui mà ^^
If u don't get a miracles
BECOME ONE !

#7
mr.salomon

mr.salomon

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
Thanks mọi người nhiều nha. Nhưng đừng có vào topic nay dể câu bài đó!




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh