x,y,z dg tm xyz=1 .tìm max
A = 1/( x^2 + 2y^2 +3 ) + 1/(y^2 + 2z^2) + 1/(z2+ 2x^2 +3)
bđt
Bắt đầu bởi mileycyrus, 08-11-2010 - 22:08
#1
Đã gửi 08-11-2010 - 22:08
If u don't get a miracles
BECOME ONE !
BECOME ONE !
#2
Đã gửi 08-11-2010 - 22:17
Mình nghĩ phải có 3 ở hạng tử thứ 2 !!!!x,y,z dg tm $xyz=1$ .tìm max
$A = 1/( x^2 + 2y^2 +3 ) + 1/(y^2 + 2z^2+3) + 1/(z2+ 2x^2 +3)$
Giải :
Có $x^2 + y^2 \ge 2xy,y^2 + 1 \ge 2y \Rightarrow \dfrac{1}{{x^2 + 2y^2 + 3}} \le \dfrac{1}{{2xy + 2y + 2}} $
$\Rightarrow A \le \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{xy + y + 1}} + \dfrac{1}{{yz + z + 1}} + \dfrac{1}{{zx + x + 1}}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{xy + y + 1}} + \dfrac{{xy}}{{xy^2 z + xyz + xy}} + \dfrac{y}{{xyz + xy + y}}} \right) $
$= \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{xy + y + 1}} + \dfrac{{xy}}{{xy + y + 1}} + \dfrac{y}{{xy + y + 1}}} \right) = \dfrac{1}{2}$
$A_{\max } = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = y = z = 1 $
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#3
Đã gửi 09-11-2010 - 14:40
to co mot so bai dung nhung hang dang thuc dep nhung gio ko pót len duoc!
cau co the tham khoa trong toan tuoi tho nam 2008!
cau co the tham khoa trong toan tuoi tho nam 2008!
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#4
Đã gửi 09-11-2010 - 19:20
Bài trên giải = pp đặt $a^2 = \dfrac{x}{y}, ....$
biến đổi + dùng BDT Cauchy-Schwarz là hay + tự nhiên nhất,
với lwoif giải trên, ta có bài ngắn + gọn + đẹp n ko tự nhiên lắm vì phải dùng 1 bổ đè là 1 đẳng thức trong sách nâng cao lớp 8 !
biến đổi + dùng BDT Cauchy-Schwarz là hay + tự nhiên nhất,
với lwoif giải trên, ta có bài ngắn + gọn + đẹp n ko tự nhiên lắm vì phải dùng 1 bổ đè là 1 đẳng thức trong sách nâng cao lớp 8 !
rongden_167
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh