Giải hệ Phương trình:
$\begin{cases} {x^2+y^2=1}\\{x^{2010}+y^{2010}=1}///\\\end{cases}$
Hệ phương trình
Bắt đầu bởi -Lucifer-, 15-11-2010 - 14:04
#1
Đã gửi 15-11-2010 - 14:04
Mọi người cùng nhau hưởng ứng qua góc học tập của trường tôi nào!.
http://taytienhai.in...isplay.php?f=38
http://taytienhai.in...isplay.php?f=38
#2
Đã gửi 15-11-2010 - 15:59
Vì $x^2+y^2=1$ nên đặt $x=sin \alpha ,y=cos \alpha $Giải hệ Phương trình:
$\begin{cases} {x^2+y^2=1}\\{x^{2010}+y^{2010}=1}///\\\end{cases}$
$ \Rightarrow x^{2010}+y^{2010}=sin^{2010} \alpha +cos^{2010} \alpha \leq sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1$
Dấu"=" xày ra $ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}sin \alpha =0\\cos \alpha = \pm 1\end{array}\right. $
Hoặc ngược lại
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=0\\y= \pm 1\end{array}\right. $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 15-11-2010 - 15:59
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#3
Đã gửi 15-11-2010 - 19:42
Có thể giải luôn ko cần lượng giác hóa
Từ các pt (1) ta có $0 \leq x^2, y^2 \leq 1$ nên $0 \leq x^{2010} \leq x^2, 0\leq y^{2010} \leq y^2$
Suy ra $x^{2010} + y^{2010} \leq x^2+y^2 \leq 1$
Đẳng thức xảy ra $ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=0, x=\pm 1 \\y=0,y= \pm 1\\x^2+y^2=1\end{array}\right. $
Từ đó hệ có các ng $(x,y): (-1,0); (1,0) ; (0;1); (0;-1)$
Từ các pt (1) ta có $0 \leq x^2, y^2 \leq 1$ nên $0 \leq x^{2010} \leq x^2, 0\leq y^{2010} \leq y^2$
Suy ra $x^{2010} + y^{2010} \leq x^2+y^2 \leq 1$
Đẳng thức xảy ra $ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=0, x=\pm 1 \\y=0,y= \pm 1\\x^2+y^2=1\end{array}\right. $
Từ đó hệ có các ng $(x,y): (-1,0); (1,0) ; (0;1); (0;-1)$
Nếu thấy bài viết nào hay thì cách tốt nhất để cám ơn là hãy click vào "nút" thanks cho người đó.
I love football và musics.
I love football và musics.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh