Chủ đề này có 2 trả lời

[-Lucifer-]

Giải hệ Phương trình:



$\begin{cases} {x^2+y^2=1}\\{x^{2010}+y^{2010}=1}///\\\end{cases}$

[dark templar]

Giải hệ Phương trình:
$\begin{cases} {x^2+y^2=1}\\{x^{2010}+y^{2010}=1}///\\\end{cases}$

Vì $x^2+y^2=1$ nên đặt $x=sin \alpha ,y=cos \alpha $
$ \Rightarrow x^{2010}+y^{2010}=sin^{2010} \alpha +cos^{2010} \alpha \leq sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1$
Dấu"=" xày ra $ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}sin \alpha =0\\cos \alpha = \pm 1\end{array}\right. $
Hoặc ngược lại
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=0\\y= \pm 1\end{array}\right. $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 15-11-2010 - 15:59

[Ho pham thieu]

Có thể giải luôn ko cần lượng giác hóa
Từ các pt (1) ta có $0 \leq x^2, y^2 \leq 1$ nên $0 \leq x^{2010} \leq x^2, 0\leq y^{2010} \leq y^2$

Suy ra $x^{2010} + y^{2010} \leq x^2+y^2 \leq 1$

Đẳng thức xảy ra $ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=0, x=\pm 1 \\y=0,y= \pm 1\\x^2+y^2=1\end{array}\right. $

Từ đó hệ có các ng $(x,y): (-1,0); (1,0) ; (0;1); (0;-1)$