Chủ đề này có 4 trả lời

[-Lucifer-]

Giải phương trình:

$(x^3+1)^3=16x-8$

[perfectstrong]

http://www.wolframal...(x^3+1)^3=16x-8

[inhtoan]

Giải phương trình:

$(x^3+1)^3=16x-8$

$\Leftrightarrow {x^3} + 1 = 2\sqrt[3]{{2x - 1}}$
Đặt $y = \sqrt[3]{{2x - 1}} \Rightarrow {y^3} + 1 = 2x$, ta thu được hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 1 = 2y\\{y^3} + 1 = 2x\end{array} \right.$

[hxthanh]

$\Leftrightarrow {x^3} + 1 = 2\sqrt[3]{{2x - 1}}$
Đặt $y = \sqrt[3]{{2x - 1}} \Rightarrow {y^3} + 1 = 2x$, ta thu được hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 1 = 2y\\{y^3} + 1 = 2x\end{array} \right.$

Xét phương trình:
$ X^3-2X+1=0$
$ \Leftrightarrow (X-1)(X^2+X-1)=0$
Phương trình này có 3 nghiệm là: $X_1=1$, $X_2=\dfrac{-1+ \sqrt{5}}{2}$ và $X_3=\dfrac{-1- \sqrt{5}}{2}$
Dễ thấy 3 nghiệm này thỏa mãn pt ban đầu $(X^3+1)^3=16X-8$
$ \Leftrightarrow X^9+3X^6+3X^3-16X+9=0$
$ \Leftrightarrow (X^3-2X+1)(X^6+2X^4+2X^3+4X^2+2X+9)=0$
$ \Leftrightarrow (X^3-2X+1)((X^3+X+1)^2+3X^2+8)=0$
Do $(X^3+X+1)^2+3X^2+8>0 \forall X \in R$ nên pt tương đương
$ \Leftrightarrow X^3-2X+1=0$
Vậy phương trình có 3 nghiệm (thực) như trên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 19-05-2011 - 22:03
Latex

[vinhthongdongnai]

tớ nghĩ bài này có thể giải bằng hàm số ngược cũng khá hay